课时分层训练(二十二) 图形的认识 知识点一 几何体的分类 1．按柱体、锥体、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类的几何体是( C ) 2．将如图所示的几何体分类． 解：根据几何体的概念可得，柱体：①正方体，②长方体，③圆柱，⑥四棱柱，⑦三棱柱； 锥体：④圆锥； 球体：⑤球． 知识点二 几何体与面的关系 3．围成下列几何体的各个面中，每个面都是平的是( A ) 4．长方体是由 6 个面围成的，圆柱是由 3 个面围成的． 5．图中的几何体由 9 个面围成． 知识点三 几何体的构成要素 6．如图，圆锥的面数是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．一个五棱锥的面数、棱数和顶点数分别是( B ) A．6，10，5 B．6，10，6 C．5，10，6 D．5，6，5 8．若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是( D ) A．这个棱柱有4个侧面 B．这个棱柱是一个十棱柱 C．这个棱柱的底面是十边形 D．这个棱柱有5条侧棱 知识点四 点、线、面、体之间的动态关系 9．如图，将长方形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是( B ) 10．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为( A ) A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 11．下列关于棱柱的说法： ①棱柱的所有面都是平面； ②棱柱的所有棱长都相等； ③棱柱的侧面个数与底面边数相等； ④棱柱的上、下底面形状相同、大小相等． 其中正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．下列多面体中，有9条棱的是( A ) A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 13．将棱长为3 cm的正方体毛坯，切去一个棱长为1 cm的小正方体，得到如图所示的零件，则该零件的表面积是 54 cm2 ． 14．如图，搭建如图1的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 83 根钢管． 图1 图2 图3 【创新运用】 15．如图所示的几何体是由若干个棱长为1的小正方体按一定规律在地面上摆成的．若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，观察该图，探究其中的规律． (1)第1个几何体中只有2个面涂色的小正方体共有 4 个，第3个几何体中只有2个面涂色的小正方体共有 20 个； (2)求出第100个几何体中只有2个面涂色的小正方体的个数； (3)求出前100个几何体中只有2个面涂色的小正方体的个数的和． 解：(2)观察图形可知，第1个几何体中，只有2个面涂色的小正方体共有4个； 第2个几何体中，只有2个面涂色的小正方体共有12个； 第3个几何体中，只有2个面涂色的小正方体共有20个． 4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式， 因此，第n个几何体中只有2个面涂色的小正方体共有4×(2n－1)＝(8n－4)个， 则第100个几何体中只有2个面涂色的小正方体共有8×100－4＝796(个)． (3)(8×1－4)＋(8×2－4)＋(8×3－4)＋(8×4－4)＋(8×5－4)＋…＋(8×100－4) ＝8×(1＋2＋3＋4＋…＋100)－100×4＝40 000， 所以前100个几何体中只有2个面涂色的小正方体的个数的和为40 000. 1 / 1 ... ...
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