第二十一章 一元二次方程 单元复习题 （含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 练习 一、单选题 1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 3．解方程时，若设，则原方程可化为关于y的整式方程是（ ） A． B． C． D． 4．设，则方程可变形为（ ） A． B． C． D． 5．某市2022年底森林覆盖率为，2024年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ） A． B． C． D． 7．对于实数a，b定义运算“ ”为，例如：，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的为（ ） A．有两个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 8．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A．且 B． C． D．且 9．某小区计划在一块长、宽的长方形空地上修建三条同样宽的道路(如图)，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则下面所列方程正确的是( ) A． B． C． D． 10．对于一元二次方程，下列说法： ①若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ②若是一元二次方程的根，则； ③存在实数，使得； ④若是方程的一个根，则一定有成立 其中正确的有（ ） A．①② B．②③④ C．①②③④ D．①②③ 二、填空题 11．若a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． 12．已知，且，则的值为 ． 13．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是 ． 14．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感．每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为 ． 15．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数的解为 三、解答题 16．解方程： (1)； (2)． 17．某地发生禽类疫情，当地政府和企业迅速进行了疫情排查和处置．在疫情排查过程中，某农场第一天发现3只鸡发病，到第三天时共有192只鸡发病． (1)每只发病的鸡平均每天传染多少只鸡？ (2)若疫情得不到控制，则3天后鸡的发病数会超过1500只吗？ 18．复习课上，老师展示了两道解方程的题目，如表所示： 习题1 习题2 …………第一步 …第二步 …………．第三步 ……………．第四步 整理，得……………第一步 ∵，…………第二步 ，…第三步 ∴方程有两个不相等的实数根， 即第四步 (1)分别写出习题1和习题2的解答过程是从第几步开始出现错误的； (2)从以上两道习题中任选一题，写出解答过程． 19．已知：如图所示，在中，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动． (1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ (2)在（1）中，的面积能否等于？请说明理由． 20．【知识技能】 材料：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，． 材料：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 解：∵一元二次方程的两个实数根分别为，，∴，， 则． 【数学理解】 （1）一元二次方程的两个根为，，则_____，_____． 【拓展探索】 （2）已知一元二次方程的两根分别为，，求的值． （3）已知实数，满足，，且，求的值． 《第二十一章 一元二次方程 练习2025-2026学年人教版数学九年级上册》参考答案 ... ...