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课件网) 第一章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质 第1课时 矩形的性质 情 境 导 入 同学们：我们一起回忆一下，什么是平行四边形， 它有哪些性质？ 定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 回忆平行四边形 性质： 从边、角、对角线角度回忆...... 回忆平行四边形 观察生活中的特殊的四边形 探究矩形的性质 新 课 探 究 第1课时 矩形的性质 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形. 探究矩形的性质 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察. 矩形 活动1： 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形. 探究矩形的性质 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察. 活动1： 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 1.矩形一定是平行四边形. 2.平行四边形一定是矩形. √ × 探究矩形的性质 还有其他 的性质吗？ 探究矩形的性质 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？ 性质 边 角 对角线 对称性 矩形 对边平行 且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称图形 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. 探究矩形的性质 活动2： （1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果. A B C D O AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB 橡皮擦 课本 桌子 物体 测量 （实物） （形象图） （2）根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等. 探究矩形的性质 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°,对角线 AC与DB相交于点O.求证:（1）∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°；（2）AC = BD. 证一证 证明：（1）∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC=∠CDA， ∠BCD=∠DAB（矩形的对角相等）， AB∥DC（矩形的对边平行）. ∴∠ABC +∠BCD = 180°. 又∵∠ABC = 90°，∴∠BCD = 90°. ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB = 90°. 探究矩形的性质 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°对角线 AC与DB相交于点O 求证（1）∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°；（2）AC = BD. 证一证 （2）∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB = DC（矩形的对边相等）， 在△ABC 和 △DCB 中， ∵AB = DC,∠ABC = ∠DCB，BC = CB. ∴△ABC ≌∠DCB. ∴AC = DB. 矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有： 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 归纳总结 A B C D O 探究矩形的性质 在矩形ABCD 中，对角线AC与DB相交于点O. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB. 几何语言 探究矩形的性质 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。 （1）矩形是不是中心对称图形？ 如果是，那么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？ 矩形是中心对称图形， 对称中心是对角线的交点 探究矩形的性质 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。 （1）矩形是不是中心对称图形？ 如果是，那么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？ 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。 探究矩形的性质 矩形的对边平行且相等. 角 对角线 边 矩形的对角线相等. 矩形的对角线互相平分. 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角相等. 对称性 矩形是轴对称图形，也是中心对称图形. A B C D O 例1：一个矩形的两条对角线的一个夹角为 60°，对角线长为15，求这个矩形较短边的长. 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AC ... ...
