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课件网) 1.1 课时1 三角形的边和角 第一章 三角形 1.掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质； 2.理解“在同一个三角形中，大边对大角，大角对大边”的性质； 3.能利用三角形三边关系、边角关系，解决一些与线段或角度有关的计算或证明问题，逐步提高推理能力. 为什么有很多建筑物的结构用三角形？ 三角形具备哪些独特性质呢？ 探究一：三角形的边的性质. 活动：以下列长度的线段为边作三角形，并就此思考一下问题. 2 3 6 (1) (2) 3 4 7 不能 不能 1.按上述（1）（2）条件能画出三角形吗？由此说说三角形的三边具有什么性质？ 思考1：根据前面所学的知识，说说如何证明三角形任意两边之和大于第三边呢？ 证明：是连接两点的折线长度， 是连接两点的线段长度， (两点之间的所有连线中，线段最短). B C A 在中，证明 三角形三边性质一：三角形的任意两边之和大于第三边. B C A 符号语言： 在中， 思考3：三角形任意两边之差与第三边有什么关系呢？ B C A 已知：如图，，求证：. 证明：在中， (三角形任意两边之和大于第三边)， (不等式的基本性质). 即 B C A 三角形三边性质二：三角形的任意两边之差小于第三边. 符号语言： 在中， 1. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1) 1，4，7；(2) 3，5，8；(3) 5，6，9. 解：(1)因为1＋4＝5＜7，所以不能构成三角形； (2)因为3＋5＝8，所以不能构成三角形； (3)因为5＋6＝11＞9，所以能构成三角形. 2. 若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长. 解：设第三边的长为x， 根据两边之和大于第三边，得2＋7＞x且2＋x＞7， 解得 5＜x＜9。 因为它是奇数，所以x只能取7. 1.判断三条线段能否组成三角形的方法： （1）判断三条线段长度的大小关系； （2）求两条较短线段的长度的和.若大于最长线段的长度，则可以组成三角形；若小于或等于最长线段的长度，则不可以组成三角形. 2.三角形第三边的取值范围是: |两边之差|第三边两边之和. B C A 如图，所以点落在边上的点处. . ， ， D C′ 探究二：三角形的边与角的性质. 活动1：如图在中，已知，作的平分线AD，把沿的平分线翻折，得到那么和哪个更大？为什么？ B C A 已知：，，求证：. 证明：假设，则. 与矛盾，假设不成立. 所以. 活动2：在同一个三角形中，较大的角所对的边也比较大吗？为什么？ 思考4：三角形中边与角存在什么关系？ 三角形中边与角的关系： 在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边也比较大.（简称“大边对大角，大角对大边”）. 1.如图，在△ABC中，AB＜AC. (1) 比较∠B，∠C的大小，并说明理由； (2) 若AH⊥BC，比较∠BAH与∠CAH的大小，并说明理由. 解：(1) (已知) (大边对大角). B C A H (2) 1.下列长度的三条线段(或满足三条线段长度的比)能组成三角形的有哪些？ (1)6 cm，8 cm，10 cm； (2)5 cm，8 cm，2 cm； (3)长度之比为4∶5∶6； (4)a＋1，a＋2，a＋3(a>0) 解：(1)，长度为6 cm ，8 cm ，10 cm 的三条线段能组成三角形. (2) ，长度为5 cm ，8 cm ，2 cm 的三条线段不能组成三角形. (3)设这三条线段的长度分别为4x，5x，6x(x>0). ，长度之比为4∶5∶6 的三条线段能组成三角形. (4)，当 时，， 长度为a＋1，a＋2，a＋3(a>0)的三条线段能组成三角形. 综上可知，能组成三角形的有(1)(3)(4)． 2.如图1.1-3，在中，，，则下列判断正确的是( ) A 3 如图，在中，，比较和的大小，并说明理由. 证明：在中，， (在同一三角形中，较大的角所 对的边也比较大) C A B 4. 如图，在中，，点在上，比较和的大小，并说明理由. B C A D 证明：是的一个外角， . 是的一个内角， . (在同一三角形中，较大的角所对的 ... ...
