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课件网) 第4课时 圆周角 第二十四章 圆 情 境 导 入 第4课时 圆周角 圆心角的定义： 圆心角的判断方法： 判断下列各图中的哪个角是圆心角，并说明理由. (1) (2) (3) (4) 观察顶点是否在圆心. 顶点在圆心的角叫作圆心角. 复习 新 课 探 究 将圆心角顶点上移，直至与⊙O相交于点C 观察得到的∠ACB有什么特征？ O A C B 特征：顶点在圆上，两边都与圆相交. 顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫作圆周角. 圆周角的特征： ①顶点在圆上； ②两边都和圆相交. 圆周角: 第4课时 圆周角 新课探究 情境导入 课堂小结 · C O A B · C O B A · C O B · C O B A A 判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由. （2） （1） （3） （5） （6） 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 √ √ √ O · C A B B C A · O （4） 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系. 可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半. 猜想： 新课探究 情境导入 课堂小结 圆心O 在∠BAC的内部 圆心O在∠BAC的一边上 圆心O在∠BAC 的外部 新课探究 情境导入 课堂小结 OA=OC ∠A=∠C ∠BOC=∠A +∠C 对于第（2）（3）种情况，可以通过添加辅助线（如图），将它们转化为第（1）种情况，从而得到相同的结论. D D 分析第(1)种情况： 新课探究 情境导入 课堂小结 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 圆周角定理： 符号语言： ∵AB=AB ∴∠ACB= ∠AOB ⌒ ⌒ 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，在☉O中，如果AB=CD，那么∠E与∠F相等吗？ 请说明理由. 思考 ⌒ ⌒ 解：∠E=∠F. 理由如下： 连接OA，OB，OC，OD. ∵AB=CD ∴∠AOB=∠COD ∵∠E= ∠AOB，∠F= ∠COD ∴∠E=∠F. ⌒ ⌒ 新课探究 情境导入 课堂小结 同弧或等弧所对的圆周角相等. 符号语言： ∵AB=CD ∴∠AEB=∠CFD ( ( 符号语言： ∵AB=AB ∴∠ACB=∠ADB ( ( 推论1： 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，线段AB是☉O的直径，点C是☉O上的任意一点(除点A、B外)，那么∠ACB就是半圆(直径AB)所对的圆周角，你能求出∠ACB的度数吗？ 解：连接OC. ∵OA=OB=OC ∴△AOC、△BOC都是等腰三角形 ∴∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB ∵∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°. ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°. 思考 新课探究 情境导入 课堂小结 推论2： 半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 符号语言： ∵∠ACB=90° ∴AB是☉O的直径. 符号语言： ∵AB是☉O的直径 ∴∠ACB=90°. 新课探究 情境导入 课堂小结 例4 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC、AD、BD的长. 解：连接OD. ∵AB是直径， ∴∠ACB=∠ADB=90° 在Rt△ABC中， BC=(cm) ∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠BCD ∴∠AOD=∠BOD ∴AD=BD 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2 ∴AD=BD=AB=×10=5(cm) 如图，连接OB，OD. ∵∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为BAD, 又BCD和BAD所对的圆心角的和是周角, ∴∠A+∠C= =180° , 同理∠B+∠D=180°. 新课探究 情境导入 课堂小结 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆内接多边形，这个圆叫作这个多边形的外接圆.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆. 圆内接四边形的四个角之间有什么关系？ ( ( ( ( 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补. 思考 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1.判断 （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ） （3）同弦所对的圆周角相等 （ ） √ × × 新课探究 情境导入 课堂小结 2. ... ...
