中小学教育资源及组卷应用平台 18.2黄金分割 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．古希腊的帕特农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术的最高水平，它的平面图可看作“黄金矩形”（宽与长的比等于）．如图，帕特农神庙平面图的长约为30m，则它的宽约为（ ） A．12.36m B．18.54m C．21.21m D．48.54m 2．我们在学习书法的初期需要经历临摹阶段，黄金格是一种临摹时的习字格．如图，正方形是黄金习字格的边框，正方形内四条线段为黄金分割线，其端点都在边框上，且均为各边框的黄金分割点．若，则两条黄金分割线之间的距离的长为（ ） A． B． C． D． 3．神奇的自然界处处蕴含着数学知识，动物学家发现蝴蝶身长与双翅张开后的长度之比约为． 这个数据体现了数学中的（ ） A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．黄金分割 4．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，则下列结论中正确的是（ ） ①；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，将正方形的边向右平移到得到矩形，如果与的比等于与的比，那么就称这个矩形为黄金矩形，黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦．某小区开发商想在小区空地设计一个周长为16米的黄金矩形花坛，则的长是（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知点是线段的黄金分割点（其中），，则线段的大小是（ ） A． B． C． D． 7．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取、的中点E、F，连接；以点F为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点G；作，交的延长线于点H．则下列矩形是黄金矩形的是（ ） A．矩形 B．矩形 C．矩形 D．矩形 8．如图，点是的黄金分割点，即点满足，若，则的长为（ ） A． B． C． D．0.618 9．如图，线段，点是线段的黄金分割点（且，即，点是线段的黄金分割点，点是线段的黄金分割点，，以此类推，则线段的长度是（ ） A． B． C． D． 10．若线段，C是的黄金分割点，且，则的长为（ ） A． B． C． D． 11．已知点P是线段的黄金分割点（），，则的长度是（ ） A． B． C． D． 12．“黄金格”是当代书法大师启功先生独创的习字格，深受众多书法爱好者的喜爱．如图，正方形是黄金习字格的边框，正方形每条边上的格点（端点除外）都是这条线段的黄金分割点，若，则长为（ ） A． B．6 C． D．8 二、填空题 13．科学家们通过研究发现，当外界环境温度与人体正常体温（）之比等于黄金分割比时，人体感觉最舒适，这个气温约为 （精确到）． 14．如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是弦靠近点的黄金分割点，则线段的长度为 ． 15．我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”．如图．在设计人体雕像时，为了增加视觉美感利用黄金分割法，将雕像分为上下两部分，其中为的黄金分割点，已知长为2米，则的长是 米． 16．顶角是的等腰三角形称为“黄金三角形”，其底边和腰的比为黄金比，若“黄金三角形”的腰长为4，则底边长为 （结果保留根号）． 17．如图，已知线段，经过点作，使，连接，在上截取；在上截取，则 ． 三、解答题 18．如图，我们知道，如果点是线段上的一点，将线段分割成两条线段，且满足，那么这种分割就叫做黄金分割．其中线段与的比值或线段与的比值叫做黄金分割数．已知比例的基本性质：对于长度为的四条线段，如果，则．求黄金分割数（结果保留根号）． 19．活动一：某数学兴趣小组在研究“黄金比例与黄金矩形”，阅读课本时发现可以通过折叠得到黄金矩形．请根据每一步的操作完成以下填空．（假设原矩形纸片的宽为） ①在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，则____ ... ...
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