中小学教育资源及组卷应用平台 12.6等腰三角形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，已知：在中，，，在直线上找一点D，使或为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有（ ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 2．等腰三角形的一条边长，另一条边长为，那么它的周长为（ ） A． B． C．和 D．不能确定 3．如图所示，是的角平分线，过点作交于点，若，，则边的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，，，，则的周长是（ ） A．18 B．20 C．26 D．28 5．已知等边的一边长为2，则它的周长是（ ） A．2 B．5 C．6 D．8 6．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（ ） A．10 B．13 C．17 D．13或17 7．最近粉色二七塔邂逅玉兰花火出了圈，郑州市民纷纷围观打卡． 如图，二七塔的顶端可看作等腰三角形是边上的一点． 下列条件不能说明是的角平分线的是 （ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，是的角平分线，则的长是（ ） A．6 B．5 C．4 D．无法确定 9．已知等腰三角形的一边长为，周长为，则它的腰长为（ ） A． B． C． D．或 10．已知等腰三角形的两边长分别为3和，则这个三角形的周长为（ ） A． B． C． D．或 11．给出下列三角形：①有两条边相等的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③有两个外角相等的三角形；④一条腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ） A．①② B．②④ C．①③ D．②③ 12．已知等腰三角形的两边长分别为和，则第三边的长是（） A． B． C．或 D． 二、填空题 13．如图，在中，，，点为的中点，则 ． 14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图②，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，点C固定，点D，E可在槽中滑动，．若，则的度数是 ． 15．用10个等边三角形拼成一个五边形如图所示，已知最小的等边三角形的边长是1，则最大的等边三角形（阴影部分）的边长为 ． 16．如图，在中，是的中线，已知，则的度数是 ． 17．如图，在等边中，是上一点，于点，若，则的度数为 ． 三、解答题 18．（1）【阅读理解】 如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：． 思考：“角平分线＋对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题．老师给出一个方法：延长到点N，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题；结合图1，根据老师提出的方法，添加辅助线并完成证明； （2）【问题解决】 如图2，在（1）的条件下，连接，当，时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 19．如图，点在上，点在上，且，，，求的度数． 20．如图，在中，点在上，且，，求的度数． 21．在中，，且的顶点E在边上移动，在移动过程中，边，分别与，交于点M，N， (1)当且M与A重合时，求证： (2)当E为中点时，连接，求证： 22．如图，点O是等边内一点，D是外一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，判断的形状为_____，（不用写证明）； (3)探究：当为_____度时，是等腰三角形． 23．如图，已知射线，，，若．求和的度数． 24．如图，在中，，点在上，点在上，，与相交于点，求证是等腰三角形． 《12.6等腰三角形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A C C C B B B 题号 11 12 答案 B B 1．B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，等边三角形的判定，如解析图中，当时，可证明此时是等边三角形，当时，是等腰三角形；再讨论讨论为等腰三角形时，符合题意的点D个数即可得到答案． 【详解】解：如图：当时，是等腰三角形； ∵， ∴是等边三角形， ∴； 当时，是等腰三角形； 当，，当时，都是等腰三角形； 综上 ... ...
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