中小学教育资源及组卷应用平台 12.11勾股定理 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在中，．将沿翻折，使点与点重合，则的长是（ ） A． B． C． D． 2．在中，，，则的长是（ ） A．17 B．或13 C．17或 D．13或17 3．如图，将直角三角形纸片沿折叠，使点落在延长线上的点处．若，，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 4．如图是一个底面周长为，高为的圆柱模型，是底面直径．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ） A． B． C． D． 5．在中，斜边，则的值是（ ） A．100 B．200 C．300 D．400 6．两直角边长分别为和的直角三角形的斜边长是（ ） A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 7．下列给出的四组数中，是勾股数的是（ ） A．2，3，4 B．3，4， C．，， D．，， 8．池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺处长着一朵红莲，一阵风吹来把荷花吹倒在一边，红莲倒在水面位置距荷花生长处水平距离为2尺，则池塘深（ ） A．3.75尺 B．3.25尺 C．4.25尺 D．3.5尺 9．如图是一扇高为，宽为的门框，童师傅有3块薄木板，尺寸如下：①长3，宽；②长，宽；③长，宽．可以通过的木板是（ ） A．② B．③ C．②③ D．都不能通过 10．如图，一根筷子放在圆柱形水杯里，水杯底面直径为，高度为，筷子长为，露在水杯外面的筷子长度为，则a最小为（ ） A．12 B．11 C．14 D．13 11．已知直角三角形的两条直角边的长分别为15和8，则斜边的长为（ ） A．23 B．17 C．18 D．19 12．包装纸箱是我们生活中常见的物品．如图①，创意小组的同学将一个的长方体纸箱裁去一部分（虚线为裁剪线），得到如图②所示的简易书架．若一只蜘蛛从该书架的顶点出发，沿书架内壁爬行到顶点，则它爬行的最短距离为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．小南同学报名参加了攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，则从点A攀爬到点B的最短距离的平方是 ． 14．如图，在四边形草坪中，．若，，，则这块草坪的面积为 ． 15．在一次研学活动中，小宣同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B相距8米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是 米． 16．如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为4米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是 米． 17．“数缺形不直观，形缺数不入微”，数形结合思想是数学学习中的一个重要的数学思想，请仔细观察下面几幅图形并回答后面的问题： ①由图形 可知；勾股定理成立； ②由图形 可知；完全平方公式成立； ③由图形 可知；平方差公式成立； ④由图形 可知；公式成立． 三、解答题 18．如图，中，，直线垂直平分，交于点，交于点，且． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 19．如图，一个25米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时为24米．如果梯子的顶端A沿墙下滑了4米，那么此时梯子的底部B到墙的距离为多少米？ 20．推理能力 如图，在中，．若，如图①，根据勾股定理，得；若不是直角三角形，而是如图②、图③所示的锐角三角形和钝角三角形． (1)请你类比勾股定理，猜想与的关系：图②中，_____；图③中，_____． (2)说明你在（1）中猜想结论的正确性． (3)在图②中，若，请你求出的面积． 21．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，点B与点C之间的距离为1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，求该蚂蚁需要爬行的最短路程． 22．小明要外出旅游，他带的行李箱长，宽，高，一把长的雨伞能否装进这个行李箱？ 23．如图，已知四个全等的 ... ...
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