中小学教育资源及组卷应用平台 11.7二次根式的加减法 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．定义新运算“”，规定：，如，则的运算结果为（ ） A． B． C． D． 2．已知一等腰三角形的周长为，其中一边长．则三角形的腰长为（ ） A． B．或 C．或 D． 3．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各数，能和合并的是（ ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（ ） A． B． C．4 D． 6．下列各式中，不能与合并的是（ ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知，则实数a满足（ ） A． B． C． D． 10．对于两个不相等的实数m、n，我们规定符号表示m，n中的较小值．例，按照这个规定，方程的解为（ ） A．5 B．6 C．5或6 D．无解 11．定义一种新运算：．则的结果为（ ） A． B．3 C．15 D． 12．下列与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦分别提出利用三角形的三边求面积的公式并加以证明，人们把这个公式称为海伦﹣秦九韶公式．即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积．若的三边长分别为4，5，7，利用海伦﹣秦九韶公式可求出的面积为 14．计算： ； 15．计算： ． 16．与最简二次根式为同类二次根式，则 ． 17．已知，则 ． 三、解答题 18．判断下列各组的二次根式是否为同类二次根式？ (1)和； (2)和． 19．计算 20．设的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 21．计算：． 22．计算：． 23．先化简，再求值：，其中． 24．计算： 《11.7二次根式的加减法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A A B D C D A B 题号 11 12 答案 B D 1．D 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，直接利用已知运算公式代入，进而计算得出答案． 【详解】解：由题意可得： ． 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系、二次根式运算等知识，根据等腰三角形的性质和三角形三边关系，分两种情况讨论已知边为底边或腰的情况，即可获得答案． 【详解】解：当已知边为底边时，底边长为，设腰长为， 则周长为：， 解得， 此时三边为、、， 验证三角形三边关系， 因此腰长为； 当已知边为腰时，腰长为，设底边长为， 则周长为，解得， 此时三边为、、， 验证三角形三边关系，，因此此情况不符合题意． 综上，该三角形的腰长为． 故选：D． 3．A 【分析】本题主要考查了分母有理化的应用、二次根式的大小比较等知识点，灵活分母有理化成为解题的关键． 先对a、b、c进行分母有理数，然后根据分子相同、分母越大、该数越小求解即可． 【详解】解：； 同理，，． ∵， ∴． 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了同类二次根式，根据同类二次根式的定义进行解题即可． 【详解】解：，和能合并，符合题意； ∵，∴和不能合并，不符合题意； ∵，∴和不能合并，不符合题意； ∵，∴和不能合并，不符合题意； 故选：A 5．B 【分析】本题考查了二次根式的化简及其加减法，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先对化简，然后按照二次根式的加减法进行计算，然后即可求解； 【详解】解： ； 故选：B； 6．D 【分析】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义(几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式)是解此题的关键．先将各选项化简为最简二次根式后，若被开方数相同则可合并，否则不能． 【详解】解：， A：，能与合并； B：，能与合并； C：，能与合并； D：，不能与合并； 故选：D． 7．C 【详解】解： ， 当即时， 原式=， 故选：C ... ...
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