4.2.1 指数函数的概念 一、 单项选择题 1 (2024河南期中)已知函数f(x)＝ax，a>0且a≠1，若f＝，则f(2)的值为( ) A. B. C. 10 D. 100 2 (2024桂林月考)放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量、发出射线的物质．在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减．已知某种放射性物质经过50年后剩余质量是原来的95.27%，设质量为1的该物质经过x年后的剩余量为y，则y与x的函数关系式是( ) A. y＝0.952 750x B. y＝0.952 7 C. y＝0.952 7x D. y＝x 3 某城市的房价(均价)经过6年的时间从1 200元/m2增加到了4 800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是( ) A. －1 B. ＋1 C. 50% D. 600元 4 某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1 g，则3年后剩下( ) A. g B. (1－0.5%)3 g C. 0.925 g D. g 5 已知一批设备的价值为a万元，由于使用磨损，价值每年比上一年降低b%，则n年后这批设备的价值为( ) A. na(1－b%)万元 B. a(1－nb%)万元 C. a[1－(b%)n]万元 D. a(1－b%)n万元 6 在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，已知经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，那么经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的( ) A. 18倍 B. 24倍 C. 36倍 D. 48倍 7 (2024玉林期中)某种产品的有效期y(单位：天)与储藏的温度x(单位：℃)满足关系式y＝ekx＋b(e＝2.718 28…，k，b为常数)，若该产品在0 ℃下的有效期为192天，在33 ℃下的有效期是24天，则该产品在22 ℃的有效期为( ) A. 45天 B. 46天 C. 47天 D. 48天 二、 多项选择题 8 (2024陕西期中)下列命题中，是真命题的是( ) A. y＝x4是幂函数 B. y＝不是指数函数 C. y＝－x不是幂函数 D. y＝(5x)2是指数函数 9 若函数f(x)＝·ax(a>0，且a≠1)是指数函数，则下列说法中正确的是( ) A. a＝8 B. f(0)＝－3 C. f＝2 D. a＝4 三、 填空题 10 (2024长春月考)若函数y＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围为_____． 11 已知函数y＝(a2－3)ax是指数函数，则实数a的值是_____． 12 (2024上海段测)给出下列函数：①y＝4x；②y＝x4；③y＝－4x；④y＝(－4)x；⑤y＝πx；⑥y＝4x2；⑦y＝xx；⑧y＝(a－1)x(a>1)，其中是幂函数的有_____；是指数函数的有_____．(填序号) 四、 解答题 13 已知函数f(x)＝，且f(1) ＝. (1) 求实数a及f(－2)的值； (2) 判断f(x)的奇偶性并证明． 14 (2025四川期末)已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点(2，4). (1) 求函数f(x)的解析式； (2) 若函数g(x)＝(m>0)是奇函数． ①求实数m的值； ②判断并用定义法证明函数g(x)的单调性． 15 牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同．假定保鲜时间y(单位：h)与储藏温度x(单位：℃)的关系式为y＝kerx(k，r为常量，无理数e＝2.718 28…).若牛奶在0 ℃的冰箱中，保鲜时间约是100 h，在5 ℃的冰箱中，保鲜时间约是80 h，那么在10 ℃的冰箱中的保鲜时间是多少？ 4.2.1 指数函数的概念 1. A 由f＝，得a＝，所以f(2)＝a2＝(a)4＝4＝. 2. B 设该物质的年衰减率为t，原质量为1，则1年后的剩余质量为(1－t)1，2年后的剩余质量为(1－t)2，…，50年后的剩余质量为(1－t)50＝0.952 7，即1－t＝0.952 7，则y与x的函数关系式是y＝(1－t)x＝0.952 7. 3. A 设这6年间平均每年的增长率为x，则 1 200(1＋x)6＝4 800，解得x＝－1＝－1. 4. D 设这种放射性元素的年衰减率为P，则(1－P)100＝，即1－P＝，故这种元素1 g，3年后剩下(1－P)3＝＝＝(g). 5. D 由题意可知，第一年后的价值为a(1－b%)万元，第二年后的价值为a(1－b%)2万元，依此类推，可知n年后这批设备的价值为a(1－b%)n万元． 6. C 设湖泊中原来的蓝藻数量为a，则a(1＋6.25%)30＝6a，所以经过60天后该湖 ... ...
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