4.3.2　对数的运算 课时作业（含解析） 高一数学人教A版必修第一册

4．3.2　对数的运算(1) 一、 单项选择题 1 (2025黔江期末)计算lg 2＋lg 50－2log23的值为(　　) A. －2 B. －1 C. 4 D. 5 2 (lg 5)2＋lg 2 lg 5＋lg 20的值是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3 的值是(　　) A. 12 B. 9＋ C. 9 D. 84 4 (2025成都期末)lg 25＋lg 4＋的值为(　　) A. B. C. D. 5 (2024长春期中)若log4x＋log4y＝2，则＋的最小值为(　　) A. B. C. D. 6 若a＞0，b＞0，lg a＋lg b＝lg (a＋2b)，则2a＋b的最小值为(　　) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7 已知lg a，lg b是方程6x2－4x－3＝0的两根，则等于(　　) A. B. C. D. 二、 多项选择题 8 (2024焦作十二中月考)下列运算中，正确的是(　　) A. ＝1 B. ＝2 C. lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18＝0 D. (lg 2)2＋lg 2lg 5＋lg 5＝2 9 (2024连云港期中)若x>0，y>0，则下列各式中恒等的是(　　) A. lg x＋lg y＝lg (x＋y) B. lg ＝lg x－lg y C. lg x2＝(lg x)2 D. lg ＝3lg y－lg x 三、 填空题 10 (2025株洲期末)计算：81＋-2＋log3－3log32＝_____． 11 方程lg x＋lg (x－1)＝1－lg 5的解是_____． 12 (2024厦门科技中学月考)已知函数f(x)＝则f(log215)＝_____． 四、 解答题 13 若xlog34＝1，求4x＋4－x的值． 14 计算：lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2)2＋lg ＋lg 0.06. 15 (2024北京月考)设a，b，c为正数，且满足a2＋b2＝4c2.求证：log2＋log2(1＋)＝1. 4．3.2　对数的运算(2) 一、 单项选择题 1 (2024云南学业水平考试)log25×log52的值为(　　) A. 5 B. 2 C. 1 D. 0 2 若a＝－2，logb9＝2，c＝log273，则a＋b＋c等于(　　) A. 7 B. C. D. 27 3 (2024河南开学考试)已知2a＝b，2b＝3，logb6＝c，则下列结论中正确的是(　　) A. b＋1＝ac B. 3b＋a＝c C. ac＋a＝2b D. b＝ac 4 (2024滨海期末)计算lg 5＋7log72＋log23·log94＋lg 2的值为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5 “喊泉”是一种地下水的毛细现象．在合适的条件下，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生一系列物理声学作用．已知声音越大，涌起的泉水越高，声强m与参考声强m0之比的常用对数称作声强的声强级，记作L(单位：dB)，即L＝lg .若某处“喊泉”的声强级L(单位：dB)与喷出的泉水高度x(单位：dm)满足关系式L＝0.4x，A，B两人分别在这处“喊泉”大喊一声，若A“喊泉”喷出泉水的高度比B“喊泉”喷出的泉水高度高5 dm，则A“喊泉”的声强是B“喊泉”声强的(　　) A. 5倍 B. 10倍 C. 20倍 D. 100倍 6 (2024浙江开学考试)方程log3x＝log6x·log9x的实数解有(　　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7 若log3(2a＋b)＝1＋log，则当a＋2b取得最小值时，实数a的值为(　　) A. 6 B. 1 C. 3 D. 二、 多项选择题 8 (2025东莞期末)已知10a＝2，10b＝3，则下列运算中正确的是(　　) A. 10＝ B. 10＝ C. ＝log32 D. ab＝lg 6 9 下列说法中，正确的是(　　) A. 若lg 3＝m，lg 2＝n，则log518＝ B. 若a＋a-1＝14，则a＋a－＝±4 C. －2ln (ln ee)＝7 D. ＋2log23×log94＝＋1 三、 填空题 10 (2025武汉期末)求值：3log34＋lg 5－2×lg 2×log23＝_____． 11 已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则ab＝_____． 12 (2025上海交通大学附属中学月考)我们在语文课上学过《劝学》，其中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把(1＋1%)365看作是经过365天的“进步值”，(1－1%)365看作是经过365天的“退步值”，则大约经过_____天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍(参考数据：lg 101≈2.004 3，lg 99≈1.995 6). 四、 解答题 13 (2024恩施州期末) (1) 计算：lg －lg ＋lg 12.5－log89×log34； (2) 已知3a＝4b＝36，求＋的值； (3) 若a，b是 ... ...