4.5.1 函数的零点与方程的解 课时作业（含解析） 高一数学人教A版必修第一册

4.5.1　函数的零点与方程的解 一、 单项选择题 1 (2025石家庄期末)函数f(x)＝ln x－的零点所在的区间是(　　) A. (1，2) B. (2，e) C. (e，3) D. (3，e2) 2 (2025齐齐哈尔期末)已知函数f(x)＝x3－x－5存在唯一的零点，则零点所在的区间是(　　) A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4) 3 设f(x)在区间[a，b]上是连续的单调函数，且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)＝0在闭区间[a，b]内(　　) A. 至少有一实根 B. 至多有一实根 C. 没有实根 D. 必有唯一实根 4 已知函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，有如下的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 y 123.56 21.45 －7.82 11.45 －53.76 －128.88 则函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有(　　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5 (2024北京密云期末)设c∈R，函数f(x)＝若f(x)恰有一个零点，则实数c的取值范围是(　　) A. [－2，0] B. {0}∪(－∞，－2] C. [－1，0] D. {0}∪(－∞，－1] 6 (2025广东期末)已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝log2x－的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　) A. x1>x2>x3 B. x3>x2>x1 C. x1>x3>x2 D. x2>x1>x3 7 (2025西安期末)已知定义在区间[－1，6]上的函数f(x)＝ 若关于x的方程[f(x)]2－(a＋1)f(x)＋a＝0有8个不同的实数根，则实数a的取值范围是(　　) A. (0，1) B. [0，1] C. (1，2) D. [1，2] 二、 多项选择题 8 若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法中正确的是(　　) A. 若f(a)f(b)＜0，则存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0 B. 若f(a)f(b)＞0，则不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0 C. 若任意实数c∈[a，b]使得f(c)≠0，则f(a)f(b)＞0 D. 若存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0，则f(a)f(b)＜0 9 若函数f(x)的唯一零点同时在区间(0，8)，(0，4)，(0，2)内，则下列说法中不正确的是(　　) A. 函数f(x)在区间(0，1)内有零点 B. 函数f(x)在区间(0，1)或(1，2)内有零点 C. 函数f(x)在区间(1，8)内无零点 D. 函数f(x)在区间[2，8)内无零点 三、 填空题 10 (2024昆明行知中学月考)函数f(x)＝x－|ln x|的零点个数为_____． 11 若函数f(x)＝x2＋ax－在区间(－1，1)上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_____． 12 若函数f(x)＝4x－2x－a，x∈[－1，1]有零点，则实数a的取值范围是_____． 四、 解答题 13 已知函数f(x)＝ln x＋x2－a有一个零点在区间(1，2)内，求实数a的取值范围． 14 (2025九江期末)已知函数f(x)＝2x＋－1(a∈R). (1) 若f(x)为偶函数，求实数a的值； (2) 讨论f(x)的零点个数． 15 (2024武汉期末)已知函数f(x)＝log2(4x＋1)＋2kx为偶函数． (1) 求实数k的值； (2) 解关于m的不等式f(2m＋1)0，所以f(1)·f(2)<0，根据函数的零点存在定理可得函数f(x)＝ln x－的零点所在的区间为(1，2). 2. B　因为f(0)＝－5<0，f(1)＝－5<0，f(2)＝1>0，f(3)＝19>0，f(4)＝55>0，故零点所在的区间为(1，2). 3. D　由题意知，函数f(x)的图象在区间[a，b]内与x轴只有一个交点，即方程f(x)＝0在区间[a，b]内只有一个实根． 4. B　因为f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，所以f(x)在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)内至少各有一个零点，故f(x)在区间[1，6]上的零点至少有3个． 5. D　若c>0，当x≥c时，x＋c≥2c>0，此时函数y＝x＋c无零点，当xc>0，此时函数y＝2x＋c无零点，所以f(x)无零点，不符合题意； ... ...