4．5.2 用二分法求方程的近似解 一、 单项选择题 1 (2025北京期末)设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0的近似解的过程中，有f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，则该方程的根所在的区间为( ) A. (1，1.25) B. (1.25，1.5) C. (1.5，2) D. 不能确定 2 (2025淄博期末)下列函数的零点不能用二分法求出的是( ) A. f(x)＝x3－1 B. f(x)＝x＋－4 C. f(x)＝x2＋2x＋2 D. f(x)＝－x2＋4x＋1 3 若函数f(x)的图象在区间[a，b]上连续，且同时满足f(a)·f(b)＜0，f(a)·f＞0，则下列说法中一定正确的是( ) A. f(x)在区间上有零点 B. f(x)在区间上有零点 C. f(x)在区间上无零点 D. f(x)在区间上无零点 4 已知函数f(x)在区间(10，12)内有一个零点，要使零点近似值的精确度为0.001，若只从二等分区间的角度来考虑，则对区间(10，12)至少需要二等分( ) A. 8次 B. 9次 C. 10次 D. 11次 5 用二分法求方程log8x－＝0的近似解时，所取的第一个区间可以是( ) A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4) 6 (2024昆明期末)若函数y＝f(x)的一个正零点用二分法计算，零点附近函数值的参考数据如下：f(1) ＝－2，f(1.25)＝－0.984，f(1.375)＝－0.260，f(1.406 25)＝－0.054，f(1.437 5)＝0.162，f(1.6)＝0.625，则方程f(x)＝0的一个近似根(精确度为0.1)为( ) A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 7 对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0，则函数f(x)在区间(a，b)内( ) A. 可能有两个零点 B. 一定没有零点 C. 一定有零点 D. 至多有一个零点 二、 多项选择题 8 (2025武汉六中月考)某同学利用二分法求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示： f(2)≈－1.307 f(2.5)≈－0.084 f(2.562 5)≈0.066 f(2.625)≈0.215 f(2.75)≈0.512 f(3)≈1.099 则函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点的近似值(精确度为0.1)可取为( ) A. 2.49 B. 2.52 C. 2.55 D. 2.58 9 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝(x－2)(x－3)＋0.02，则下列关于y＝f(x)在R上零点的说法中正确的是( ) A. 有4个零点，其中两个零点在区间(－3，－2)内 B. 有5个零点，其中两个零点在区间(－3，－2)内 C. 有5个零点，都不在区间(0，2)内 D. 有5个零点，正零点有一个在区间(0，2)内，一个在区间(3，＋∞)内 三、 填空题 10 (2025上海奉贤期末)某同学利用二分法求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点时，利用计算器分别计算了x＝2，x＝2.5，x＝3三处的函数值，为了寻求函数零点更精准的近似值，则下一次需计算x的值为_____． 11 若函数f(x)的图象是连续的，且函数f(x)的唯一零点同在区间(0，4)，(0，2)，，内，则与f(0)符号不同的是_____．(填序号) ①f(4)；②f(2)；③f(1)；④f；⑤f. 12 某同学在借助题设给出的数据求方程lg x＝2－x的近似解(精确到0.1)时，设f(x)＝lg x＋x－2，得出f(1)<0，且f(2)>0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为_____． 四、 解答题 13 判断函数f(x)＝2x3－1的零点个数，并用二分法求零点的近似值．(精确度为0.1) 14 求方程x2＝2x＋1的一个近似解．(精确度为0.1) 15 (2024新乡月考)随着社会的发展，电动车进入了千家万户，给我们的生活带来了极大的方便．某品牌电动车2018年平均每台电动车的生产成本为1 500元，并以纯利润15%标定出厂价.2019年开始，公司加强管理，降低生产成本.2022年平均每台电动车尽管出厂价仅是2018年出厂价的75%，但却实现了纯利润40%的高收益．若以2018年的生产成本为基数，用二分法求2019～2022年生产成本平均每年降低的百分数．(精确度为0.01，参考数据：0.554≈0.091 5，0.74＝0.240 1，0.84＝0.409 6 ... ...
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