4．5.3 函数模型的应用 一、 单项选择题 1 (2025上海杨思高级中学月考)已知某企业生产总值连续两年持续增加，若第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该企业这两年生产总值的年平均增长率为( ) A. B. C. D. －1 2 在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据： x －2.0 －1.0 0 1.00 2.00 3.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则x，y的函数关系式最可能是(其中a为待定系数)( ) A. y＝ax B. y＝ax2＋1 C. y＝loga(x＋1) D. y＝ 3 (2024合肥二模)常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称作半衰期，记为T(单位：天).铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为T1，T2.开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则T1，T2满足的关系式为( ) A. －2＋＝ B. 2＋＝ C. －2＋log2＝log2 D. 2＋log2＝log2 4 心理学家用函数L(t)＝A(1－e－kt)测定在时间t(单位：min)内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5 min内能够记忆20个单词，则k的值约为(ln 0.9≈－0.105，ln 0.1≈－2.303)( ) A. 0.021 B. 0.221 C. 0.461 D. 0.661 5 音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10lg (其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度).设η1＝70 dB的声音强度为I1，η2＝60 dB的声音强度为I2，则I1是I2的( ) A. 倍 B. 10倍 C. lg 倍 D. ln 倍 6 钱学森弹道，即“助推—滑翔”弹道．在学习了“函数的应用”后，用y＝的图象拟合某一钱学森弹道，其中x(千公里)表示弹道横向位移，y(千公里)表示弹道纵向位移，在网络公开平台可获得两组数据：x＝1，y＝；x＝3，y＝，则a，b的值分别为( ) A. 1，3 B. 3，1 C. －3，－ D. －，－3 7 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1，2).已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A. 1010.1 B. 10.1 C. lg 10.1 D. 10-10.1 二、 多项选择题 8 (2024广东期末)如图，某池塘中浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y＝at，则下列结论中正确的是( ) A. 浮萍的面积逐月翻一番 B. 第5个月时，浮萍的面积会超过30 m2 C. 第7个月的浮萍面积超过第6个月和第8个月的平均值 D. 浮萍每月增加的面积都相等 9 (2024钦州期末)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量W与时间t的关系为W＝f(t)，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．给出下列结论，其中正确的是( ) A. 在[t1，t2]这段时间内，甲、乙两企业的污水排放量均达标 B. 在t2时刻，甲、乙两企业的污水排放量相等 C. 甲企业的污水排放量的最小值大于乙企业的污水排放量的最大值 D. 在[0，t1]这段时间内，甲企业的污水排放量高于乙企业的污水排放量 三、 填空题 10 (2024咸阳期中)某商店销售A，B两款商品，利润(单位：元)分别为y1＝－x2＋19x和y2＝6x，其中x(x∈N)为销量(单位：袋)，若本周销售两款商品一共20袋，则能获得的最大利润为_____元． 11 为了保证信息安全传输，有一种系统称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下：明文密文t密文t明文y.现在加密密钥为幂函数，解密密钥为指数函数．过程如下：发送方发送明文“9”，通过加密后得到密文“3”，再发送密文“3”，接受方通过解密密钥得到明文“27”．若接受方得到明文“9”，则发送方发送的明文为_____． 12 ... ...
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