广西钦州市第十三中学2025年秋季学期高一年级第三周考试数学试卷（含答案）

广西钦州市第十三中学2025秋季学期高一年级第三周考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知且，则的最小值为（ ） A．4 B．6 C． D．8 2．若，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若，则的最小值为（ ） A．13 B．26 C． D． 4．若，则的值可能是（ ） A．B．C． D． 5．若，则与的大小关系是（ ） A．B．C． D． 6．若，则恒成立的一个充分条件是（ ） A． B． C． D． 7．某工厂第一年的年产量为A，第二年的年产量的增长率为，第三年的年产量的增长率为，这两年的年产量的平均增长率为，则（ ） A． B． C． D． 8．设，则下列选项中不正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9．设正实数满足，则（ ） A．有最大值为B．有最小值为C．有最小值为5 D．有最大值为 10．下列说法错误的是（ ） A．若，则B．若，则C．若，则 D．若，则 11．若，则下列命题正确的是（ ） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，，且，则的最小值为 . 13．不等式的解集是 . 14．刘老师沿着某公园的环形道（周长大于）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.已知刘老师共跑了，恰好回到起点，前的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为 . 四、解答题（共5小题，共77分） 15．已知正数、满足． (1)求的最大值，并求出此时、的值； (2)求的最小值，并求出此时、的值． 16．（1）已知，，求的取值范围； （2）已知，且，求的最小值. 17．已知为正实数，利用基本不等式证明（1），确定（2），并指出等号成立的条件，然后解（3）中的问题． (1)请根据基本不等式，证明； (2)请根据（1）中的结论，确定与的大小关系（无须推导）； (3)若，求的最小值． 18．某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）. (1)求的值； (2)该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 19．对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”.同时点是点的“下位点”； (1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标； (2)已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论； (3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D A B B C BC ACD 题号 11 答案 BC 12． 13． 14．8 15．(1)当且仅当时，的最大值为1 (2)，时，的最小值为 16．（1）；（2）. 17．（1）因为，所以，当且仅当时等号成立， 所以，当且仅当时等号成立． 又，当且仅当时等号成立， 所以，当且仅当时等号成立． （2），当且仅当时等号成立． 推导如下： 由于，当且仅当时等号成立， 令， 得， 即，故， 所以，当且仅当时等号成立. ... ...