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课件网) 高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(一) 知 识 清 单 解一元二次不等式 如：求不等式x2＋2x＋3＞0的解集 解分式不等式 解含绝对值的不等式 已知一元二次不等式的解集求参数 解含参数的一元二次不等式 本 节 知 识 一、基础概念 ax2＋bx＋c＞0；ax2＋bx＋c＜0 ax2＋bx＋c≥0；ax2＋bx＋c≤0 其中a、b、c为常数，a≠0． 1.只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式。一般形式如下： 2.使一元二次不等式成立的的所有解x组成的集合叫做一元二次不等式的解集(用集合的描述法表示). 函数的零点 方程的根 函数图象与x轴交点横坐标 3.方程ax2＋bx＋c=0的实数解x叫做二次函数y=ax2＋bx＋c的零点. [注]①零点是数，不是点；②零点是函数的专属概念. 2和10 -2 例 题 讲 解 1.解一元二次不等式 解一元二次不等式的步骤: ①化正:化为ax2+bx+c>0(a>0) ③求根:求方程ax2+bx+c=0的根 ④画图:画函数y=ax2+bx+c(a>0) 的图象 因式分解or求根公式 大于取两边,小于取中间. ②判别:判别△确定有无实数根 ⑤写解:由图象写出不等式的解集 一元二次函数的零点 一元二次方程的根 一元二次不等式的解集端点 练 习 巩 固 1.解一元二次不等式 大于取两边 x≤-4或x≥3 R {x|1≤x≤3} 小于取中间 大于取两边 {x|-2≤x≤-1或2≤x≤3} ∴原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤﹣1或2≤x≤3}. 同时满足： 求交集 例 题 讲 解 2.解分式不等式 同解变形(分母不为0！) 例 题 讲 解 3.解绝对值不等式 结论：①若|x|
0),则-a0),则x≤-a或x≥a. 推广：若|kx+b|0),则-a0),则kx+b≤-a或kx+b≥a. -23 小于取中间 大于取两边 例 题 讲 解 3.解绝对值不等式 分类讨论(<0、≥0) 易错点：2x+1不确定正负,不能直接用|kx+b|0)的结论 {x|00 的解集 (法2) (法1) (法1) (法2) 5.恒成立问题 例 题 讲 解 >0 6.解含参数的一元二次不等式 例 题 讲 解 化正(开口向上)→判别△→(△≥0)求根→画图→写解集 ②当a2a} . 若a=0，原式解集为{x|x≠0}; 分类讨论的切入点：画图时需先比较根的大小 ①当a2>a，即a<0或a>1时，原式解集为{x|xa2}. ③当a2=a，即a=0或1时， 若a=1，原式解集为{x|x≠1}. 化正(开口向上) →判别△ →(△≥0)求根 →画图 →写解集 考虑a>0,a<0,a=0 化正 →判别△ →(△≥0)求根 →画图 →写解集 比较根的大小 参数的分类讨论： 不重不漏 解含参数的一元二次不等式的思路 解 题 思 路 化正→判别△→(△≥0)求根→画图→写解集 课 后 练 习 THANK YOU 高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 ... ... 
