第五讲：一元二次不等式与常见不等式解法总结与题型归纳讲义 (原卷版+解析版)-2026届高三艺术生数学一轮复习

第五讲：一元二次不等式与常见不等式解法总结与题型归纳 知识再现 1、一元二次不等式 一元二次不等式的解集： Δ=b2-4ac Δ＞0 Δ=0 Δ＜0 y=ax2+bx+c （a＞0）的图象 ax2+bx+c=0 （a＞0）的根 x1= x2= x1= x2=- 没有实数根 ax2+bx+c＞0 （a＞0）的解集 x＜x1或x＞x2 （x1＜x2） x≠- 全体实数 ax2+bx+c＜0 （a＞0）的解集 x1＜x＜x2 （x1＜x2） 无解 无解 一元二次不等式的快速解法.解一个一元二次不等式，可以按照一下步骤处理： （1）化二次项系数为正； （2） 若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根． （3）写出解集 “”型的解为(口诀：“大于号”两边分，大于大根或小于小根)； “”型的解为(口诀：“小于号”中间夹，大于小根且小于大根)； 2、分式不等式 （1） （2） （3） （4） 3、绝对值不等式 （1） （2）； ； （3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解 方法技巧与总结 1、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为，即关于的不等式的解集为． 已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为． 2、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为． 3、已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为，以此类推． 4、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 5、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 6、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 7、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足． 题型一：一元二次不等式的解法 例1.解下列不等式 (1) (2). (3) (4) (5) (6) 例2.已知函数（m是常数）的图象过点． (1)求的解析式； (2)求不等式的解集． 例3.已知集合，则_____． 变式训练 1.解下列不等式 (1)； (2)； (3)． (4)； (5)； (6). (7). (8). (9). (10). 题型二：含参数一元二次不等式的解法 例3.已知，则关于x的不等式的解集是（　　） A．或 B．或 C． D． 例4.已知关于的不等式的解为，求的值． 例5.设，则关于的不等式的解集为（ ） A．或 B．{x|x>a} C．或 D． 变式训练 1.若，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 2．若关于x的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 题型三：二次函数根的分布问题 例6.方程的两根都大于，则实数的取值范围是_____． 例7．已知方程的两根分别在区间，之内，则实数的取值范围为_____． 变式训练 1.方程的两根均大于1，则实数的取值范围是_____ 2.为何值时，关于的方程 的两根： 为正数根；（2）为异号根且负根绝对值大于正根；（3）都大于1；（4）一根大于2，一根小于2；（5）两根在0，2之间. 题型四：一元二次不等式恒成立问题 例8.当时，不等式恒成立，求的取值范围． 例9.关于实数x的不等式． (1)若，求该不等式解集； (2)若该不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 变式训练 1.若不等式的解集是． (1)解不等式； (2)b为何值时，的解集为R． 2.（1）已知，不等式恒成立，求实数a的取值范围； （2）已知，若不等式有解，求实数a的取值范围. 题型五：分式不等式的解法 例10.解下列分式不等式： 例11.不等式是的解集为_____． 例12.若不等式的解集为，则不等式的解集为_____. 变式训练 1.解下列不等式 （1） （2） （3) (4) 2.不等式的解集为_____. 题型六：含绝对值不等式解法 例13.解绝对值不等式 （1） (2) (3) (4) (5) (6) 变式训练 1.解下列绝对值不等式 （1）. （2） （3） （4）第五讲：一元二次不等式与常见不等式解法总结与题型归纳 知识 ... ...