第十七节 y y因为 MBO NBO 1 2,所以 kBP kBQ 0x1 1 x , 2 1 专题:圆锥曲线中过定点定直线问题 kx1 b kx b 即 2 0 2kx xx 1 x 1 ,化简得 1 2 k b x1 x2 2b 0 , 1 2 重点题型专练 2k b 2 2kb 8 所以 2 k b 2b 0 ,所以 b k , 【1】（1） y2 12x （2）H（6,0 2）,证明见解析 k k 解析:（1）因为已知动圆 M 与直线 x 2 相切,且与圆 (x 3)2 y2 1外 所以 MN 的方程为 y k x 1 ,恒过定点 1,0 . 2 切,所以动圆 M 的圆心到点 3,0 的距离与动圆 M 的圆心到直线 【4】（1） x 4y （2）证明见解析 x 3 的距离相等. 解析:（1）设 A x1，y1 B x2，y2 , ∴动圆 M 的圆心的轨迹是以 3,0 为焦点的抛物线. x2 2py 2 p 2 2 ∴曲线 C 的方程 y 12x . p， y 3py 0，y1 y2 3p , y x 4 （2）∵直线 l与曲线 C 相交于 A,B两点,∴直线 l的斜率不为 0. 2 设 A x1, y1 , B x2 , y2 ,直线 l的方程为 x ty m . ∴ AB y1 y2 p 4p 8 ,∴ p 2，x2 4y ; x ty m （2）由题得 l1 斜率一定存在,设 由 ,消去 x2 ,得 y 2 12ty 12m 0 . y 12x l1 : y kx m， m 0 ，M x3，y3 ，N x4，y4 . 2 ∴ 144t 48m 0 ,即 3t 2 m 0 . 则 OM ON 0，x3x4 y3 y4 0 , 2 y y 12m y1 y 2 x x 2 m2 x2∴ , . 4y1 2 1 2 144 x 2 4kx 4m 0，x3 x4 4k，xy kx m 3 x4 4m , ∵ OA OB 36 ,∴ x1x2 y1y2 36 . 2 2 ∴ m2 x x y y 12m 36 0 . ∴ 3 4 3 4 x3x4 kx3 m kx4 m k 1 x3x4 km x3 x4 m 0 ∴ m 6 ,满足 t 2 m 0 . , 2 ∴直线 l的方程为 ty 6 x . ∴ m 4m 0 , m 0 ,∴ m 4 ,∴ l1 : y kx 4 ,恒过点 0，4 . ∴直线 l过定点 H（6,0）. x2 y2 【5】（1） 1 ;（2）定点 2, 4 ,证明见解析 9 4 2 【2】（1） y2 4x （2）过定点, ,14 解析:（1）由椭圆定义知, c 2 , a 2 , P p 所以 b2 a2 c2 2 , 解析:（1）由已知 F ,02 ,直线 AB的方程为 y x 2 x2 2 所以椭圆 C y的标准方程为 1 ; y2 2px 4 2 p2 联立直线与抛物线 p ,消 y可得, x2 3px 0 ,所以 （2）直线 l恒过定点（2,﹣4）,理由如下: y x 4 2 若直线 l 斜率不存在,则 kSM kSN 0 ,不合题意. x 故可设直线 l 方程: y kx m,M x , y ,N xA xB 3p ,因为 | AB | xA xB p 4p 8 ,所以 2p 4 , 1 1 2 , y2 , 即抛物线的方程为 y2 4x . y kx m 联立方程组 x2 y2 1 ,代入消元并整理 （2）将 P x0 , 1 代入 y2 4x 可得 P , 1 , 1 4 4 2 x my t(m 0), 2k 2 1 x2 4kmx 2m2不妨设直线 MN的方程为 M x1, y1 , N x2 , y2 , 得: 4 0 , y2 4x x x 4km x x 2m 2 4 联立 y2 4my 4t 0 则 1 2 , . x my t ,消 x得 , 2k 2 1 1 2 2k 2 1 则有 y1 y 4m, y y 4t, 16m2 y y 2 1 2 16t , k 1 2SM kSN x 2 x 2 ,将直线方程代入, 由题意 1 2 y 1 y 1 kx1 m x2 2 kx2 m x1 2 1 k 1PM kPN 2 4 4 16 整理得: x 1 x 1 y 1 y 1 y y y y 1 2 , x1 2 x2 2 2 , 1 4 2 4 1 2 1 2 1 2 2kx1x2 m 2k x1 x2 4m 1 9 即 , 化简可得, t m , x1x2 2 x1 x4 2 4 2 9 2 2 2k m 2 16 m2 m 16 m 1 1 代入 16m 16t 32 0 韦达定理代入上式化简得: 4 2 2k m 2 2 , 9 9 因为 l 不过 S 点,所以 2k m 0 , 此时直线 MN的方程为 x m(y 1) ,所以直线 MN过定点 ,14 4 . 所以 2k m 4 0 ,即 m 2k 4 , 2 所以直线 l y kx 2k 43 y 8x 方程为 ,即 y 4 k x 2 , 【 】（1） （2）证明见解析,恒过定点 1,0 解析:（1）因为 OFA 的外接圆与抛物线的准线相切, 所以直线 l 过定点 2, 4 . 所以 OFA 的外接圆的圆心到准线的距离等于半径, x2 2 0, 1 6 3 【6】（1） y 1 ;（2）存在,直线 l 过定点 . 因为外接圆的周长为 ,所以圆的半径为 , 3 2 p 又圆心在 OF 的垂直平分线上, OF , 解析:（1）设椭圆 C 的焦距为 2c ,有 2c 2 2 , 1 c ,所以,椭圆的焦 2 点在 x 轴上, p p 3p 3 ,解得: p 4 , x2 4 2 4 得 c 2 ,有 a2 1 2 ,得 a 3 ,故椭 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
