湖南省益阳市2026届高三9月教学质量监测数学试题（含答案）

湖南省益阳市2026届高三9月教学质量监测数学试题 注意事项： 1.本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷共4页，19小题，满分150分.考试时量120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名 考号等填写在答题卡指定位置.请按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 试题卷 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 已知复数，则（ ） A. B. 2 C. D. 10 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象关于直线对称，则的取值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 在中，为的中点，为平面内一点，且，则（ ） A. 最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 6. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） A. 平均数为3，中位数为2 B. 平均数为2，方差为2.4 C. 中位数为3，众数为2 D. 中位数为3，方差为2.8 7. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，过作直线交抛物线于两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 在正方体中，为的中点，，则（ ） A. B. 平面 C. 与平面所成的角为 D. 四棱锥体积为9 10. 在平面直角坐标系中，圆的半径为1，点在圆上，则（ ） A. 轴与圆可能相切 B 直线与圆可能相交 C. 轴被圆所截得的弦长的最大值是2 D. 原点与圆上的点的距离的最大值为 11. 若，当时，记.数列的通项公式为，其前项和为，设，则下列结论正确的有（ ） A. B. 若，则或16 C. D. ，当时， 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在点处的切线的方程为_____． 13. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____ 14. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，.函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15. 在5道数学试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出题不再放回. （1）如果从中抽2道题，求恰好抽到一道代数题和一道几何题的概率； （2）如果从中抽3道题，记表示抽到代数题的道数，求随机变量的分布列和数学期望. 16. 已知的内角所对的边分别为，且. （1）求； （2）若，求的取值范围. 17. 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，底面为等边三角形，平面平面，点分别是的中点. （1）证明：平面平面； （2）若，点在直线上，且平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长. 18. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，，求的取值范围； （3）若，证明：. 19. 动圆与圆和圆都内切，记动圆圆心的轨迹为. （1）求方程； （2）已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为，则曲线上一点处的切线方程为：，试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为. （i）证明：直线过定点； （ii）点关于轴的对称点为，连接交轴于点，设的面积分别为，求的最大值. 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 ... ...