专题提优特训 9 用二次函数解决实际问题 题型1 用二次函数解决销售问题 1.(2025·山东济南莱芜区期末)网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗.已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量 y(kg)与销售单价x(元/kg)满足一次函数关系，表格记录的是有关数据，设公司销售板栗的日获利为w(元). x/(元/ kg) 7 8 9 y/ kg 2700 2600 2500 (1)求日销售量 y 与销售单价x之间的函数关系式.(不用写自变量的取值范围) (2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大 最大利润为多少元 题型2 用二次函数解决拱桥类问题 2.(2025·浙江嘉兴期末)如图为一座拱桥的示意图，桥洞的拱形是抛物线，已知水面宽12 m，桥洞顶部离水面4m . (1)请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数解析式. (2)若有一艘船的宽度为 4m ，高度为3m，则这艘船能否从该桥下通过 题型3 用二次函数解决喷水问题 3.(2025·浙江金华义乌期末)如图(1)，灌溉车为绿化带浇水，喷水口 H 离地竖直高度 OH 为1.2m，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象(如图(2))；把绿化带横截面抽象为矩形 DEFG，其水平宽度DE=3m,竖直高度 EF=1m.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点 A 离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离OD 为d(单位:m). (1)求上边缘抛物线的函数解析式； (2)求出下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； (3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d 的取值范围. 题型4 用二次函数解决投(踢、打)球问题 4.(2025·河南郑州期末)某校羽毛球馆有一架高度可调的羽毛球发球机，如图(1)，发球机固定在地面点O处，其弹射出口记为点A，羽毛球的运动路径呈抛物线状，如图(2)，设飞行过程中羽毛球与发球机的水平距离为x(米)，到地面的高度为y(米)，y与x的部分对应数据如表所示. x/米 1.8 2 2.2 2.4 2.6 … y/米 2.24 2.25 2.24 2.21 2.16 (1)求y与x 的函数解析式. (2)求羽毛球的落地点 B 到点O 的水平距离. (3)调整弹射出口 A 的高度可以改变球的落地点，为了训练学员的后场能力，需要使羽毛球落地点到点 O 的水平距离增加1米.若此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，则发球机的弹射口高度OA 应调整为多少米 题型5 用二次函数解决图形问题 5.方程思想(2025·上海浦东新区期末)一经营者要把如图所示的区域分隔成三个面积相同的商铺出租.已知铺面两面靠墙，墙长分别为 8 米和30米，三间商铺都在沿街开一个1米宽的门.经营者共用去板材45米(不计损耗). (1)若三间商铺总面积为 180m ，求每间商铺的长和宽分别是多少 (2)小王作为个体经商户，希望同时租下三间铺面开设不同的商铺，但要求在不增加板材的基础上，使这三间商铺的总面积达到最大.已知商铺的租金为每月每平方米200元，请问小王每月需要付给经营者多少租金 1.(1)设y与x之间的函数关系式为y= kx+b(k≠0),把x=7,y=2700和x=8,y=2600代入,得 解得 ∴日销售量 y与销售单价x 之间的函数关系式为y=-100x+3400. (2)由题意,得ω=(x-6)(-100x+3400) =-100x +4000x-20400=-100(x-20) +19600. ∵a=-100<0,对称轴为直线x=20, ∴当x=20时,ω有最大值为19600元. ∴当销售单价定为20元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为19600元. 2.(1)如图，以水面中心为坐标原点，以水面所在直线为x轴，垂直水面方向为y轴，建立平面直角坐标系， 则A(-6,0),B(6,0),顶点(0,4). 设抛物线的函数解析式为 ,把B(6,0)代入,得36a+4=0,解得 ∴抛物线的函数解析式为 (2)∵船的宽度为4m, ∴令x=2,则 ∴这艘船能从该桥下通过. 3.(1)由题意,知A(2,1.6),H(0,1.2), 设上边缘抛物线的函数解析式为 将 ... ...
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