第一章 预备知识—第五章 函数应用（含解析）2025-2026学年北师大版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 预备知识—第五章 函数应用 一、选择题 1．已知全集U＝R，集合M＝{x|x≥1}，则 UM为（　　） A．{x|x＝1} B．{x|x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|x＞1} 2．下列说法正确的是（　　） A．“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是真命题 B．“xy＞0”是“x+y＞0”的充要条件 C．命题“ x∈R，x2+1＞0”的否定是“ x∈R，x2+1＜0” D．若“1＜x＜3”的一个必要不充分条件是“m﹣2＜x＜m+2”，则实数m的取值范围是[1，3] 3．给出下列命题：①幂函数y＝xa（a∈R）图象一定不过第四象限；②函数f（x）＝ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）；③y＝lg奇函数；④函数f（x）＝2x﹣x﹣2有两个零点．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝f（x），f（x）＝f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x2．又函数g（x）＝|sin（πx）|，则函数h（x）＝g（x）﹣f（x）在区间[﹣1，3]上零点的个数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5．已知函数f（x），则下列说法正确的是（　　） A．f（x） 的值域为（0，+∞） B．函数f（x） 的图象与直线y＝2有两个交点 C．f（x） 是单调函数 D．f（x） 是偶函数 6．函数，因其图像类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，下列说法中正确的个数为（　　） ①函数f（x）的定义域为{x|x≠1且x≠﹣1}； ②； ③函数f（x）的图像关于直线x＝1对称； ④当x∈（﹣1，1）时，f（x）max＝﹣1； ⑤方程f（x）﹣x2+4＝0有四个不同的根． A．3 B．4 C．5 D．6 7．若a＞1，设函数f（x）＝ax+x﹣4的零点为m，g（x）＝logax+x﹣4的零点为n，则的取值范围是（　　） A． B．[1，+∞） C．（4，+∞） D． 8．已知实数x1，x2为函数f（x）|log2（x﹣1）|的两个零点，则下列说法正确的是（　　） A．（x1﹣2）（x2﹣2）∈（0，+∞） B．（x1﹣1）（x2﹣1）∈（0，1） C．（x1﹣1）（x2﹣1）＝1 D．（x1﹣1）（x2﹣1）∈（1，+∞） 二、填空题 9．若集合M＝{x|x2+x﹣6＝0}，N＝{x|kx+1＝0}，且N M，则k的可能值组成的集合为　 　 ． 10．已知a∈R，函数f（x）若f（f（））＝3，则a＝　 　 ． 11．已知函数 （1）当a＝0时，集合{x∈R|f（x）＝k} 中恰有三个元素，则实数k的取值范围是 　 　 ； （2）若集合 {x∈R|f（x）＝f（﹣x）} 中恰有两个元素，则实数a 的取值范围是 　 　 ． 12．下列命题中： ①y＝2x与y＝log2x互为反函数，其图象关于直线y＝x对称； ②已知函数f（x﹣1）＝x2﹣2x﹣1，则f（5）＝26； ③当a＞0且a≠1时，函数f（x）＝ax﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）； ④已知2a＝3b＝k（k≠1），且，则实数k＝18． 上述命题中的所有正确命题的序号是 　 　 ． 三、多选题 （多选）13．一辆赛车在一个周长为3km的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系． 根据图1，以下四个说法中正确的是（　　） A．在这第二圈的2.6km到2.8km之间，赛车速度逐渐增加 B．在整个跑道上，最长的直线路程不超过0.6km C．大约在这第二圈的0.4km到0.6km之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶 D．在图2的四条曲线（注：s为初始记录数据位置）中，曲线B最能符合赛车的运动轨迹 （多选）14．若函数f（x）＝x的定义域为（]，则下列说法正确的是（　　） A． x∈（，5]，使得f（x）＜0 B．当x＝1时f（x）取最小值 C．f（x）的最大值为2 D．f（x）的图象与直线y＝1有2个交点 （多选）15．已知f（x）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，函数g（x）＝f（x），f（1）＝﹣1，当x2＞x1＞0时，x1x2f（x1）﹣x1＞x1x2f（x2）﹣x2恒成立，则（　　） A．g（x）在（0，+∞）上单调递增 B．g ... ...