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课件网) 7.3 平行线的证明 第1课时 平行线的证明 1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．（重点） 2.了解证明的一般步骤．（难点） 据说，人类知识的 75% 是在操作中学到的. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ 同旁内角互补，两直线平行. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 基本事实 证实其他命题的正确性 推理 原名、公理 一些条件 ＋ 是否是真命题 基本事实 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 如图，∵∠3=∠2 (已知)， ∴a∥b(同位角相等，两直线平行). 应用格式： a b c 3 2 试证明： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 已知：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥b. a b 3 2 1 c 解：∵∠1 = ∠2 (已知条件)， ∠1 = ∠3(对顶角相等)， ∴∠2 = ∠3(等量代换). ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行). 已知：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥b. a b 3 2 1 c 定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简述为：内错角相等，两直线平行. ∵∠1 =∠2(已知)， ∴ a∥b (内错角相等，两直线平行). 应用格式： a b 3 2 1 c 试证明： 已知：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且∠1 与∠2 互补. 求证：a∥b. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. a b 3 2 1 c 如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b 证明:∵∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质). 又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). a b 3 2 1 c 还有其他证法吗？ ∵∠2+∠3=180°(补角的定义)， ∴ ∠1=∠3(同角的补角相等). ∴ a∥b(内错角相等，两直线平行). a b 3 2 1 c 证明：∵∠1 与∠2 互补 (已知)， ∴ ∠1 +∠2 = 180° (互补的定义)， 已知：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且∠1 与∠2 互补. 求证：a∥b. 方法二 定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简述为：同旁内角互补，两直线平行. ∵∠1 +∠2 = 180°(已知)， ∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行). 应用格式： a b 3 2 1 c ① ∵∠1 =_____（已知）， ∴ AB∥CE ( ). ② ∵∠1 +_____= 180°（已知）， ∴ CD∥BF ( ). ③ ∵∠1 +∠5 = 180°（已知）， ∴ ____∥____ ( ). CE AB ∠2 ④ ∵∠4 +_____= 180°（已知）， ∴ AB∥CE ( ). ∠3 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 根据图形完成填空： （1）我们可以用如图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗 一、放 二、靠 三、推 四、画 内错角相等 两直线平行 （2）在一张不规则的四边形纸片上折出平行线，并予以证明，与同伴交流各自的折纸方法与证明过程. 1.如图,点E在AB的延长线上,下列条件中能 判断AD∥BC的是（ ） A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠4 C. ∠C=∠CBE D. ∠C+∠ABC=180° B 2. 如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ） A. ∠FEC=∠EFB B. ∠BFC+∠C=180° C. ∠BEF=∠EFC D. ∠C=∠BFD C 3. 如图，能判定a∥b的条件是（ ） A. ∠1=∠5 B. ∠2+∠4=180° C. ∠3=∠4 D. ∠2+∠1 ... ...
