5．4　函数的奇偶性 同步练习（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

5．4　函数的奇偶性 5.4.1　函数的奇偶性(1) 一、 单项选择题 1 (2024大连期末)下列函数中，是偶函数的是(　　) A. y＝ B. y＝x＋1 C. y＝x3 D. y＝x2 2 (2024涟水一中月考)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则f(－2)的值为(　　) A. 2 B. 6 C. －6 D. 0 3 (2025武威期末)若函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在区间[－1－a，2a]上的偶函数，则a＋b的值为(　　) A. －1 B. 1 C. 2 D. －2 4 (2024深圳期末)已知f(x)＝x5＋ax3＋bx＋3且f(－2)＝5，则f(2)的值是(　　) A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 5 (2024常州高级中学月考)函数f(x)＝的图象为(　　) A B C D 6 (2024河南九校联盟月考)已知函数f(x)是R上的奇函数，则函数g(x)＝f(x－5)－3的图象恒过点(　　) A. (－5，－3) B. (－5，3) C. (5，3) D. (5，－3) 二、 多项选择题 7 下列结论中，正确的是(　　) A. 偶函数的图象一定与y轴相交 B. 奇函数的图象一定过原点 C. 偶函数的图象一定关于y轴对称 D. 奇函数的图象一定关于原点对称 8 (2024广东八校联盟期中)已知函数f(x)＝，x≠0，则下列说法中正确的是(　　) A. f(x)是偶函数 B. f(x)是奇函数 C. f＝－f(x) D. f＝ 三、 填空题 9 (2024沭阳高级中学月考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－1，则当x<0时，函数f(x)的解析式为f(x)＝_____． 10 若奇函数f(x)＝x3＋ax2＋x，则f(1)＝_____． 11 (2025福州九师教学联盟联考)已知函数f(x)＝是定义在R上的偶函数，则g(－4)＝_____． 四、 解答题 12 判断下列函数的奇偶性： (1) f(x)＝x4＋2x2； (2) f(x)＝x3＋3x； (3) f(x)＝x＋. 13 (2025长春期末)定义在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，当x>1时，f(x)<0. (1) 求f(1)的值； (2) 判断f(x)的奇偶性，并说明理由． 5．4.2　函数的奇偶性(2) 一、 单项选择题 1 (2024衡水中学期中)已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝－3x2＋x，则当x>0时，f(x)的解析式为(　　) A. f(x)＝3x2＋x B. f(x)＝3x2－x C. f(x)＝－3x2－x D. 以上都不对 2 (2024吉林长春实验中学期中)函数f(x)＝(　　) A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既不是奇函数也不是偶函数 D. 既是奇函数也是偶函数 3 已知奇函数f(x)在区间[2，8]上单调递减，最小值为－5，则函数f(x)在区间[－8，－2]上(　　) A. 单调递增，最大值是5 B. 单调递增，最小值是5 C. 单调递减，最大值是5 D. 单调递减，最小值是5 4 (2024蔚华中学月考)下列函数中是偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递减的是(　　) A. y＝2x B. y＝|x| C. y＝－ D. y＝－x2 5 (2024海门中学期中)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，y＝f(x)单调递增，则下列结论中正确的是(　　) A. f()>f(－2)>f() B. f()>f(－2)>f() C. f(－2)>f()>f() D. f()>f()>f(－2) 6 (2024盐城期末)已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)单调递增，且 f(4)＝0，则满足不等式f(x－1)<0的x的取值范围是(　　) A. (－3，1) B. (1，5) C. (－3，0)∪(1，5) D. (－∞，－3)∪(1，5) 二、 多项选择题 7 (2024济宁海达行知高级中学月考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，则下列说法中正确的是(　　) A. f(0)＝0 B. 若f(x)在区间[0，＋∞)上有最小值－1，则f(x)在区间(－∞，0]上有最大值1 C. 若f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，则f(x)在区间(－∞，－1]上单调递减 D. 函数f(x＋1)也是奇函数 8 设函数f(x)＝则下列说法中正确的是(　　) A. f(x)是奇函数 B. f(f(1))＝－3 C. f(x)的减区间是(－∞，－2]，[0，2] D. f(x)有最小值－4 三、 填空题 9 (2025南通期末)若f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x3－1，则f(－1)＝_____． 10 已知函数y＝f(x)为偶函数，其图象与x轴有四 ... ...