6．1 幂 函 数 一、 单项选择题 1 (2024阜阳三中期末)已知幂函数y＝(m2－m－1)xm(m∈R)的图象不经过第二象限，则m的值为( ) A. 2 B. －2或1 C. －1或2 D. －1 2 (2024台州期末)若幂函数f(x)＝xα的图象经过点(4，2)，则f(3)的值为( ) A. B. C. D. 3 (2025天津西青期末)已知幂函数的图象经过点P，则该幂函数的大致图象为( ) A B C D 4 (2025深圳期末)已知m是常数，幂函数f(x)＝(m2－3)xm在区间(0，＋∞)上单调递减，则m的值为( ) A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 5 若a＝(1.2)，b＝(0.9)－，c＝，则a，b，c的大小关系是( ) A. a>c>b B. a>b>c C. c>a>b D. b>c>a 6 (2025菏泽期末)已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则函数y＝f(x)＋f(2－x)的定义域为( ) A. (－2，2) B. (0，2) C. (0，2] D. [0，2] 二、 多项选择题 7 (2024德阳期末)若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一平面直角坐标系中的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A. a>b>1 B. a>1>b C. 0>c>d D. 0>d>c 8 (2024徐州二中月考)已知函数f(x)＝(4m－m2－3)x2m为幂函数，则下列结论中正确的是( ) A. m＝2 B. f(x)为偶函数 C. f(x)是定义域上的增函数 D. f(x)的值域为[0，＋∞) 三、 填空题 9 (2025湖州期末)已知幂函数f(x)＝xα(α是常数)满足f(8)＝2，则f(1 000)＝_____． 10 (2025郴州期末)已知幂函数f(x)＝(3m2－m－1)xm为偶函数，则实数m的值为_____． 11 (2025无锡锡山高级中学期末)已知幂函数f(x)＝xm-2(m∈N)的图象关于原点对称，且在区间(0，＋∞)上单调递减．若a－>(1－2a)－，则实数a的取值范围是_____． 四、 解答题 12 已知y＝f(x)是幂函数． (1) 若函数y＝f(x)的图象经过定点，求函数y＝f(x)的解析式和定义域； (2) 若f(x)＝x－，f(a2＋1)>1.1，所以(1.2)>>1.1，即a>b>c. 6. D 因为函数f(x)为幂函数，所以可设f(x)＝xα.又函数f(x)的图象经过点(2，)，所以2α＝，解得α＝，所以y＝f(x)＋f(2－x)＝＋.由y＝f(x)＋f(2－x)＝＋有意义可得解得0≤x≤2，所以函数y＝f(x)＋f(2－x)的定义域为[0，2]. 7. BC 由幂函数的图象与性质知，在第一象限内，在直线x＝1右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数依次增大，可得a>1>b>0>c>d.故选BC. 8. ABD 对于A，因为f(x)为幂函数，所以4m－m2－3＝1，解得m＝2，故A正确；对于B，由A可得f(x)＝x4，为偶函数，故B正确；对于C，易得f(x)＝x4在区间(－∞，0)上单调递减，在区间[0，＋∞)上单调递增，所以f(x)不是定义域上的增函数，故C错误；对于D，因为f(x)＝x4≥0，所以f(x)的值域为[0，＋∞)，故D正确．故选ABD. 9. 10 由题意 ... ...
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