7．2.2　同角三角函数关系 同步练习（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

7．2.2　同角三角函数关系(1) 一、 单项选择题 1 已知sin α＝，tan α＝－，则cos α等于(　　) A. － B. C. － D. 2 (2024常熟中学月考)若角α的终边与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为，则的值为(　　) A． B. － C. D. － 3 (2024娄底期末)若cos α＝，且α为第一象限角，则tan α的值为(　　) A. B. － C. D. － 4 已知cos ＝，0<α<，则sin (α＋)等于(　　) A. － B. － C. D. 5 (2025广东部分学校期末联考)已知tan θ＝4，则sin2θ－3sinθcos θ的值为(　　) A. B. C. D. 6 若α∈[0，2π)，且有＋＝sinα－cos α，则角α的取值范围为(　　) A. B. C. D. 二、 多项选择题 7 (2024常州北郊高级中学月考)已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝4x上，则的值可能是(　　) A. B. C. － D. － 8 已知 sin α＝－，且cos α>0，则下列结论中正确的是(　　) A. tan α<0 B. sin α＋cos α<0 C. tan2α>1 D. α为第三象限角 三、 填空题 9 (2025茂名期末)已知cos α＝，α为第四象限角，则tan α＝_____． 10 (2024湖北期末)已知tan θ＝3，则3cos2θ＋2sinθcos θ的值为_____． 11 (2025湖北期末)若α∈，且2sin α＝cos α＋1，则sin α＝_____． 四、 解答题 12 (2024梅州期末)已知sin α＝，且α是第二象限角．求： (1) tan α的值； (2) 的值． 13(2024苏州期末)在平面直角坐标系xOy中，已知角θ的终边经过点P(3a，－4a)，其中a≠0. (1) 求cos θ的值； (2) 若θ为第二象限角，求cos θ＋sin θ的值． 7．2.2　同角三角函数关系(2) 一、 单项选择题 1 化简(1＋tan2α)·cos2α的结果为(　　) A．1 B. 1＋sin2α C．tan2α D．1＋cos2α 2若α为第三象限角，则＋的值为(　　) A．3 B. －3 C. 1 D. －1 3 若0＜α＜，则＋等于(　　) A. 2sin B. －2sin C. 2cos D. －2cos 4 (2024福建格致中学月考)若sin θ＋cos θ＝，则sin θcos θ的值为(　　) A. － B. － C. D. 5 (2025淮安期末)已知关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0的两根为sin α，cos α，则实数m的值为(　　) A. － B. C. － D. 6 (2024泉州期末)已知1－sin α＝cos α，α∈，则tan α的值为(　　) A. B. － C. 2 D. －2 二、 多项选择题 7 (2024张家口期末)已知sin θ＋cos θ＝，则在平面直角坐标系中角θ的终边可能在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8 已知θ∈(0，π)，且满足sin θ·cos θ＝－，|sin θ|>|cos θ|，则下列说法中正确的是(　　) A. θ∈ B. tan θ＝－ C. tan θ＝ D. sin θ＋cos θ＝ 三、 填空题 9 (2024长沙期末)若sin αcos α＝－，则 tan α的值为_____． 10 (2024临沂期末)已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝，则sin α－cos α＝_____． 11 (2024上海中学期末)化简：＝_____． 四、解答题 12 (2025南京期末)已知f(α)＝. (1) 若sin α＋cos α＝，且0<α<π，求f(α)的值； (2) 若f(α)＝，求sin2α－3sinαcos α的值． 13 (2024南通期末)已知x∈. (1) 化简：cos x； (2)若sin x＋cos x＝，求－tan x的值． 7．2.2　同角三角函数关系(1) 1. A　因为sin α＝，tan α＝－，所以cos α＝＝－. 2. A　由三角函数的定义，得cos α＝，所以＝＝cosα＝. 3. C　因为cos α＝，且α为第一象限角，所以sin α＝＝，所以tan α＝＝×＝. 4. D　因为0<α<，所以<α＋<，所以sin ＝＝＝. 5．B　因为tan θ＝4，所以sin2θ－3sinθcos θ＝＝＝＝. 6．B　因为＋＝sinα－cos α，所以sin α≥0，cos α≤0.又α∈[0，2π)，所以α∈.　 7. BD　由角α的终边在直线y＝4x上，得tan α＝4，即＝4.联立?sin α＝4cos α， sin2α＋cos2α＝1，?解得或当角α的终边在第一象限时，此时sin α－2cos α＝ ... ...