24.1.4 圆周角(1) 同步提优训练（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.1.4 圆周角(1) 基础巩固提优 1. 教材 P89习题T5·变式 (2024·临夏州中考)如图,AB是⊙O 的直径,∠E=35°,则∠BOD=( ). A. 80° B. 100° C. 120° D. 110° 2.(2024·重庆中考)如图,AB 是⊙O 的弦,OC⊥AB 交⊙O 于点C,点 D 是⊙O 上一点,连接BD,CD.若∠D =28°,则∠OAB 的度数为( ). A. 28° B. 34° C. 56° D. 62° 3.中考新考法 利用工具进行操作探究如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，AB 对应的圆心角(∠AOB)为 120°,OC 的长为 3，则图中AB 的长是 . 4. 教材 P88练习T3·变式 如图,OA,OB,OC 都是⊙O的半径,∠ACB=2∠BAC. (1)求证:∠AOB=2∠BOC; (2)若AB=4,OA= 求 BC 的长. 思维拓展提优 5.(2023·杭州中考)如图,在⊙O 中,半径OA,OB互相垂直,点 C 在劣弧AB 上.若∠ABC=19°,则∠BAC 等于( ). A. 23° B. 24° C. 25° D. 26° 6.(湖南株洲二中自主招生)如图,点 A,B,C,D,E 均在⊙O 上,∠A =30°,∠O = 48°,则∠E = °. 7.(山东淄博张店七中自主招生)如图，AB,CD 是⊙O 的两条相等的弦,劣弧 AD,劣弧 BC 的度数分别为 30°,120°,P 为劣弧AB 上一点,则∠APB= °. 8.(2024·杭州上城区采荷实验中学二模)如图(1)，AB 是⊙O的直径,E 是OA 的中点,OA=2,过点 E作CD⊥AB 交⊙O于C,D 两点. (1)BC 的度数为 ; (2)如图(2),点P 为劣弧BC 上一个动点(不与 B,C重合),连接AP,CP,点Q 在AP 上,当AQ=x 时,CQ 平分∠PCD,则x 的值为 9.如图,已知在⊙O 中,==,OC 与AD 相交于点E.求证： (1)AD∥BC; (2)四边形 BCDE 为菱形. 10.(2025·山东聊城期中)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于点E,已知AB=10,AE=8,点 P 为AE 上一点(点 P 不与A,E 重合),连接CP 并延长与⊙O 交于点Q，连接QD，PD,AD. (1)求CD的长; (2)求证:∠ADP=∠ADQ. 延伸探究提优 11. 如图(1),AB 为⊙O 的直径,CD⊥AB 于点E, BF与CD交于点G. (1)求证:CD=BF; (2)若BE=1,BF=4,求OE 的长; (3)如图(2),连接GO,OF,求证:2∠EOG+ 中考提分新题 12.(2024·连云港中考)如图,AB 是圆的直径,∠1,∠2,∠3,∠4的顶点均在AB 上方的圆弧上,∠1,∠4 的一边分别经过点 A,B,则∠1+∠2+∠3+∠4= °. 1. D 2. B 3.6 [解析]由题意，知∠AOB=120°,∠OCB=90°,∴∠OBC=∠AOB- ∵OC=3,∴OB=2OC=6, 如图，连接AB.∵∠AOB=120°,OA=OB,∴∠BAO=∠ABO= 即在 Rt△ACB 中,∠BAC=30°,∴AB=2BC=6 2∠BAC,∴∠AOB=2∠BOC. (2)如图,过点O作半径OD⊥AB 于点E,连接DB,∴AE=BE. ∴∠DOB=∠BOC,∴BD=BC.设BC=BD=x. ∵AB=4,∴BE=2. 在 Rt△BDE 中,∠DEB=90°, 在 Rt△BOE 中,∠OEB=90°,OD= 即 解得 舍去)，即BC 的长为 5. D [解析]连接OC.∵∠ABC=19°, ∴∠AOC=2∠ABC=38°.∵半径OA,OB 互相垂直, ∴∠AOB=90°,∴∠BOC=90°-38°=52°, 故选 D. 6.54 [解析]如图,连接BO,∵∠BOC=2∠A,∠A=30°,∴∠BOC=2×30°=60°.又 ∠COD),而∠i∠COD=48°,∴∠E= 7.127.5 [解析]∵AB,CD 是⊙O的两条相等的弦, 的度数分别为30°,120°, 的度数为105°,∴优弧AB 的度数为360°—105°=255°,∴∠APB= 8.(1)120°[解析]连接OC,∵OA=2,∴OC=OA=2. ∵AB是⊙O 的直径,E 是OA 的中点,且CD⊥AB, ∴在Rt△OCE 中, ∴∠OCE=30°,∠COE=60°,∴∠BOC=180°-∠COE=120°,即 BC 的度数为120°. (2)2 [解析]连接AC,OC,如图.由(1)可知∠COE=60°,又OA=OC=2, ∴△OAC 为等边三角形, ∴AC=OA=OC=2. ∵AB 是⊙O的直径,CD⊥AB, ∴AC=AD,∴∠ACD=∠P. ∵CQ平分∠PCD,∴∠DCQ=∠PCQ, ∴∠ACQ=∠ACD+∠DCQ=∠P+∠PCQ. 又∠AQC=∠P+∠PCQ,∴∠ACQ=∠AQC, ∴AQ=AC=2,∴x的值为2. 9.(1)如图,连接BD. ∵AB=CD,∴∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC. (2)如图,连接CD,OB,OD,设OC,BD 相交于点F. ∵AD∥BC,∴∠ ... ...