25.3 用频率估计概率 第 1课时 用频率估计概率 (1) 基础巩固提优 1.(2024·贵州中考)小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）. A.小星定点投篮1次，不一定能投中 B.小星定点投篮1次，一定可以投中 C.小星定点投篮10次，一定投中4次 D.小星定点投篮4次，一定投中1次 2.新情境 摸球试验 (2023·鞍山中考)在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200 次，发现有 50 次摸到红球，则口袋中红球约有 个. 3.一个盒子中有红球、白球共3个，这些球除颜色外都相同. (1)随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒子中，不断重复这一过程.在120 次摸球中有80次摸到白球，估计盒子中白球的数量； (2)在(1)的结论下同时摸出两个球，求摸到的球颜色相同的概率. 思维拓展提优 4.(2025·浙江温州12中期末)已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有x个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.6附近,则x的值为( ). A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5.(2023·扬州中考)某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 n 2 5 10 50 100 500 1 000 1500 2000 3 000 发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2 794 发芽的频率m(精确到0.001) 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931 这种绿豆发芽的概率的估计值为 (精确到0.01). 6.(2023·兰州中考)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据如表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5 000 盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1 587 2 650 盖面朝上频率 0.560 0 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.5300 下面有三个推断： ①通过上述试验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；②第2 000 次试验的结果一定是“盖面朝上”；③随着试验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53.其中正确的是 .(填序号) 7.教材P144练习T1·变式 为增强中学生体质，某市将篮球运球列为体育中考选考项目，该市学生不仅练习了运球，还练习了投篮，下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题. 投篮次数 n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 m 28 60 78 104 124 153 252 (1)估计这名同学投篮一次，投中的概率约是 .(精确到0.1) (2)根据此概率，估计这名同学投篮2 024次，投中的次数约为多少 8.(2025·福建三明期中)在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601 摸到白球的频率mn a 0.64 0.61 0.59 0.60 0.601 (1)表中的a= ,b= ; (2)“摸到白球”的概率的估计值是 ；(精确到0.1) (3)若袋中有18个白球，计算袋中(除白球外)其他颜色的球的个数. 延伸探究提优 9.(2025·河南新乡期末)在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的 次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的 频率mn a 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 (1)当n 很大时，摸到黑球的频率将会趋近 (精确到0.1); (2)某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放 ... ...
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