兰州市连搭中学 2024-2025 学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 一、单选题(每小题3分，共36分) 1.如图,一条处处等宽的丝带部分重叠,则丝带重叠的部分一定是（ ） A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.都有可能 2.下列方程中,属于一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 3.如图所示,甲、乙两个转盘转动一次,最终指针指向红色区域的可能性的大小关系为( ) A. B. C. D.不能确定 4.若x=m是方程的一个根,则的值为( ) A.2030 B.2029 C.2025 D.2021 5.如图,矩形ABCD的两条对角线AC,BD交于点0,若∠DBC=32°,则∠AOB等于( ) A.18° B.32° C.116° D.64° 6.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,若A(3,0),B(0,4),则C的坐标为( ) A.(-5,4) B.(-5,-4) C.(-4,-4) D.(-4,3) 7.王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示,该二维码的面积为9cm ,他在该二维码纸内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右,则据此估计此二维码中黑色区域的面积为( ) A. B. C. D. 8.如图,在RAABC中,点D是斜边BC的中点,以AD为边作正方形ADEF.若,则BC的长为( ) A.6 B.10 C.12 D.18 9.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为,则的值为( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 10.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=0C,AD//BC,下列说法错误的是( ) A.若AC⊥BD,则四边形ABCD是菱形 B.若AC=BD,则四边形ABCD是矩形 C.若AB⊥BC且AC⊥BD,则四边形ABCD是正方形 D.若AB=BC且AC⊥BD,则四边形ABCD是正方形 11.我国的乒乓球“梦之队"在巴黎奥运赛场上大放异彩,奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛,赛制为单循环赛(每两队之间都赛一场).一共分为4组,每组安排28场比赛,设每组邀请x个球队参加比赛,可列方程得( ) A. B. C. D. 12.如图,正方形纸片的边长为2,先将正方形纸片对折,展开后折痕为MN,再把点B折叠到MN上,折痕为AE,点B对应点为H,则线段HN的长度为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共12分) 13.关于x的方程的一个根是2,则k的值是 . 14.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的9个白球和若干黑球,通过多次摸球试验后,发现摸到白球的频率约为0.3,估计袋中黑球有 个. 15.如图,在长为28米,宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路(图中的阴影部分),余下部分铺设草坪,要使得草坪的面积为243平方米,设道路的宽为x米,则可列方程: . 第15题图 第16题图 16.如图,在矩形ABCD中,AD=6,对角线AC与BD相交于点0,AE⊥BD,垂足为E,若E为BO的中点,则AE的长为 . 三、解答题(共72分) 17.(本题4分)用配方法解方程： 18.(本题4分)用因式分解法解方程： 19.(本题4分)已知关于x的一元二次方程.求证:无论a取任何实数,此方程总有实数根. 20.(本题6分)如图,在7x7的正方形网格中,每一个小正方形的边长均为1,网格线的交点称为格点,点A,B在格点上. (1)以AB为边画菱形ABCD,使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可); (2)计算你所画菱形的面积. 21.(6分) 【阅读材料】 解方程：（4x-1）2-10（4x-1）+24=0． 解：把4x-1视为一个整体，设4x-1=y, 则原方程可化为y2-10y+24=0． 解得y1=6，y2=4． ∴4x-1=6或4x-1=4． ∴． 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 【问题解决】 请仿照材料解下列方程：（3x-5）2+4（3x-5）+3=0. 22.(本题6分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,DE是△ABC的中位线,AF是△ABC的中线.连接DF,EF. (1)求证：DE=AF； (2)判断四边形ADFE的形状,并说明理由. 22.(本题6分)随着消费观念的转变,中药代茶饮“火爆出圈”,成为众多年轻人的饮品首选,据统计,某购物网站上一品牌的中药茶饮包7月份的销量为4万盒,9月份的销量为4.84万盒. (1)求该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率； (2)假设该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长 ... ...
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