兰州市外国语学校2024-2025学年第一学期九年级期末考试 数学学科试题 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史首次正式引入负数.如果将零下2℃记作-2℃，那么3℃表示 （ ） A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上5℃ D.零下 5℃ 2.如图是一个空心圆柱体，其主视图是 （ ） 3.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 4.下列式子运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 5.如图,直线a//b,直线1与直线a,b分别相交于点A,B,点C在直线b上,且 CA=CB.若 ∠1=32°,则∠2的度数为 （ ） A.32° B.58° C.74° D.75° 6.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是 （ ） A. B. C. D. 7.已知二次函数，下列说法正确的是 （ ） A.对称轴为直线x=-2 B.顶点坐标为(2，3) C.函数的最大值是-3 D.函数的最小值是-3 8.如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点0.若BO=3，OD=DC，则 BC 的长为 （ ） A.3 B. C.6 D. 9.古代数学趣题:老头提篮去赶集，一共花去七十七;满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼;买好未曾问单价,只因回家心里急;道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼，意思是:77元钱共买了 10 斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱 设每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为 （ ） A. B. C. D. 10.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ） A.k<5 B.k<5且k≠1 C.k≤5且k≠1 D.k>5 11.二次函数的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是 （ ） 12.如图，等边△ABC 的边长为 2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动, 到达点C停止;同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB-BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y()，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是 （ ） 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13.因式分解： . 14.如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是 . 15.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点0为位似中心，0C:CF=1:2.若△ABC的周长为 4，则△DEF的周长是 . 16.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△(如图乙)，此时AB与交于点 O，则线段的长度为 . 三、解答题（共12小题，满分72分） 17.（4分）解方程： 18.（4分）计算：. 19.（4分）先化简，再求值：,其中x=. 20.（5分）解不等式组： 21.（5分）如图所示，已知BO=CO，请你添加一个条件，证明：△ABO≌△DCO. （1）你添加的条件是 ; （2）请你写出证明过程. 22.（6分）如图，反比例函数(x>0)与一次函数y=2x+m 的图象交于点A(1，4)，BC⊥y轴于点 D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C.连接AB，AD. (1)求反比例函数与一次函数y=2x+m 的表达式; (2)当 OD=1时，求△ABD 的面积. 23.（6分）古树名木是中华民族悠久历史与文化的象征，据悉，在兰州树龄1000年以上古树仅有4棵，分别为七里河区工人文化宫两棵唐槐(树龄约1320年)，红古区张家寺村寺庙旁文成槐(树龄约 1300年)，榆中县定远镇矿湾村龙泉寺旁圆柏(树龄约1000年).某数学兴趣小组开展测量工人文化宫其中一棵唐槐高度的“数学综合与实践”活动，测量实践报告如下表: 活动课题 测量唐槐（AB）高度（唐槐有围栏保护，测量小组无法到达其底部） 活动目的 运用三角函 ... ...
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