【新教材】专题2.3.1等腰三角形的性质定理十一大题型（第1课时 等边对等角）（一课一讲）2025-2026八年级上册数学同步讲练【浙教2024版】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.3.1等腰三角形的性质定理十一大题型（一课一讲） （第1课时 “等边对等角”） ①等腰三角形的性质定理 等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角。 ②由“等腰三角形的两个底角相等”，可以得到以下推论：等边三角形的各个内角都等于60°。 题型一：根据等边对等角求角度 【例题1】如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，根据等腰三角形的性质可得，根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∴. 故选：B． 【变式训练1-1】如图，在中，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．根据等边对等角，得出，可求，再根据，得到，最后根据即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 【变式训练1-2】(25-26八上·北京师达中学·开学考)如图，点D在上，，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据角的和差推出，，利用证明，根据全等三角形的性质定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：D． 【变式训练1-3】如图所示，在中，，点D、E、F分别在边上，连结，且．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质．先根据等边对等角，得出，再证 ，推出，最后根据三角形外角的性质可推导出． 【详解】解： ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故选D． 【变式训练1-4】(24-25七下·陕西咸阳渭城区底张镇·期末)如图，在四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，连接为的中线，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，直角三角形的性质．解决问题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 连接，依据垂直平分线的性质可得，从而得到，根据等腰三角形“三线合一”性质，可得，所以，根据直角三角形性质可得的度数，根据轴对称的性质可得的度数． 【详解】解：连接， ∵点B关于的对称点E恰好落在上， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵为的中线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴． 故选B． 【变式训练1-5】(25-26八上·重庆六校联考·月考)如图，，点落在上，且，则 度． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角，三角形内角和，正确得出全等三角形对应角和对应边是解题关键．直接利用全等三角形的性质得出，，结合等边对等角，角的等量代换可得，进而求出和度数，最后利用三角形内角和等于可求得的度数． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 题型二：根据等边对等角求线段长度 【例题2】如图，在四边形中，，，，， 则点D到边的距离为（ ） A．3 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的性质，等边对等角，角平分线的性质定理，解题的关键是掌握以上知识点． 由平行线的性质和等边对等角得到，然后利用角平分线的性质定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴点D到边的距离． 故选：B． 【变式训练2-1】(24-25七上·广西桂林宝贤中学·月考)如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若，则的周长为 （ ） cm A． B． C． D． ... ...