中小学教育资源及组卷应用平台 集合与常用逻辑用语专题突破-2026年高考数学一轮复习 一、单选题 1．已知，使成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．设集合，，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知命题，，命题，，则（ ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 5．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 6．命题在上为减函数，命题在为增函数，则命题是命题的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．已知全集，则（ ） A． B． C． D． 8．非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若，则；（2）若，则．则称为一个“封闭集”，以下叙述： ①若为一个“封闭集”，则； ②若为一个“封闭集”且，则； ③若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或； ④若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或． 正确的是（ ） A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④ 二、多选题 9．“集合只有3个真子集”的一个充分不必要条件可以是（ ） A． B． C． D． 10．已知集合，，若是的充分条件，则实数m的值可能为（ ） A． B． C．0 D． 11．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为.类似的，对于集合，我们把集合叫做集合A与B的差集，记作.例如，，则有.下列说法正确的是 A．若或，则 B．若，则 C．若S是高一（1）班全体同学的集合，A是高一（1）班全体女同学的集合，则. D．若，则2一定是集合的元素 三、填空题 12．已知命题：，；命题：，，若p和q都是真命题，则实数的取值范围是 ； 13．满足条件 的所有集合的个数是 ． 14．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为 四、解答题 15．已知集合 (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 16．已知集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值集合． 17．设全集为R，集合 (1)分别求； (2)已知，若，求实数a的取值范围 18．设集合，，． (1)，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 19．设集合为非空数集，定义，． (1)若，写出集合、； (2)若，，且，求证：； (3)若，且，求集合元素个数的最大值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A D A B D ABD CD 题号 11 答案 AC 1．D 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合不等式性质求解即得. 【详解】对于A，，A不是； 对于B，当时，由，得，B不是； 对于C，，可能有，如，C不是； 对于D，由，得，则；若，则，D是. 故选：D 2．B 【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果. 【详解】命题“，”的否定为“，”，故B正确. 故选：B. 3．C 【分析】由，可得结论. 【详解】因为，所以且， 所以. 故选：C. 4．A 【分析】依次判断两个命题的真假，即可求解. 【详解】对于命题，当时，， 当时，，所以命题是真命题； 对于命题，当时，，所以命题是真命题； 故选：A. 5．D 【分析】解出集合，再利用交集含义即可. 【详解】或， ， 则. 故选：D. 6．A 【分析】根据分段函数的单调性得到不等式得到，分离常数后，由的单调性得到，结合集合的包含关系得到是的充分不必要条件. 【详解】要在上单调递减， 则，解得， 在为增函数，则， 解得， 因为是的真子集，故命题是命题的充分不必要条件. 故选：A 7．B 【分析】根据补集定义即可求出. 【详解】因为，所以. 故选：B. 8．D 【分析】由封闭集的定义，逐项判断即可，同时③用举例，④用反证法即可. 【详解】对于①，因为为一个“封闭集”，由定义可知则，那么,正确； 对于②，因为为一个“封闭集，，所以，所以，正确； 对于③，,，都是封闭集，显然或不成立，错误 对于④ ... ...
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