5.4 函数的奇偶性 课堂作业（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

5．4　函数的奇偶性 5.4.1　函数的奇偶性(1) 一、 单项选择题 1 (2024大连期末)下列函数中，是偶函数的是(　　) A. y＝ B. y＝x＋1 C. y＝x3 D. y＝x2 2 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且 f(－)＝2，则f()＋f(0)等于(　　) A. B. － C. 2 D. －2 3 (2024庆安高级中学期中)已知函数f(x)＝ax3－bx＋3，且f(－7)＝m，f(7)＝n，则下列结论中一定正确的是(　　) A. m＋n＝0 B. m－n＝0 C. m＋n＝6 D. m－n＝6 4 若函数f(x)＝x2＋ax＋1是定义在区间(－b，2b－2)上的偶函数，则f等于(　　) A. B. C. D. 2 5 (2025上海控江中学期末)已知函数y＝f(x)的定义域为R，则“函数y＝f(x)的图象关于原点对称”是“对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f(x2)＝－f(x1)成立”的(　　) A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6 (2024西安期末)已知y＝f(x－2)＋1是定义在R上的奇函数，则下列结论中正确的是(　　) A. f(0)＝0 B. f(2)＝0 C. f(0)＝－1 D. f(－2)＝－1 二、 多项选择题 7 (2024广东八校联盟期中)已知函数f(x)＝，x≠0，则下列说法中正确的是(　　) A. f(x)是偶函数 B. f(x)是奇函数 C. f＝－f(x) D. f＝ 8 (2024唐山十县一中联盟期中)若f(x)是定义在R上的函数，则下列选项中一定是偶函数的是(　　) A. B. f(|x|) C. D. f(x)f(－x) 三、 填空题 9 若奇函数f(x)＝x3＋ax2＋x，则f(1)＝_____． 10 设f(x)＝ax2＋bx＋2是定义在区间[1＋a，3]上的偶函数，则a＋2b的值为_____． 11 (2024成都期末)已知f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x＋1)是偶函数．若f(1)＝2，则f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值是_____． 四、 解答题 12 判断下列函数的奇偶性： (1) f(x)＝x4＋2x2； (2) f(x)＝x3＋3x； (3) f(x)＝x＋. 13 (2024无锡辅仁高级中学期中)有同学发现：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数. 运用该结论解决以下问题： (1) 直接写出函数f(x)＝图象的对称中心； (2) 求证：函数g(x)＝x3＋3x2图象的对称中心为(－1，2). 5．4.2　函数的奇偶性(2) 一、 单项选择题 1 (2024淮安涟水一中月考)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则f(－2)的值为(　　) A. 2 B. 6 C. －6 D. 0 2 已知奇函数f(x)在区间[2，8]上单调递减，最小值为－5，则函数f(x)在区间[－8，－2]上(　　) A. 单调递增，最大值是5 B. 单调递增，最小值是5 C. 单调递减，最大值是5 D. 单调递减，最小值是5 3 下列函数中，既是奇函数又在R上是减函数的为(　　) A. y＝x B. y＝－x2 C. y＝ D. y＝－x|x| 4 (2025吉林农安实验中学期末)已知图 1对应的函数为 y＝f(x)，则图 2对应的函数是(　　) 图1 图2 A. y＝f(－|x|) B. y＝f(－x) C. y＝f(|x|) D. y＝－f(－x) 5 (2025重庆七校期末联考)已知函数f(x)在区间[－2，＋∞)上单调递增，y＝f(x－2)的图象关于y轴对称．若关于m的不等式f(m－1)－f(2m＋1)<0成立，则实数m的取值范围是(　　) A. (－∞，－2)∪(0，＋∞) B. (－2，0) C. D. (－∞，－2)∪ 6 (2025南昌期末)在《航拍中国》江西篇中，摄制组的飞机飞过庐山西海时，一座天然的爱心形状岛屿格外吸引眼球. 下图左边是庐山西海这座岛屿的地图，其形状如一颗爱心. 右边是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为(　　) 　 A. y＝|x| B. y＝x C. y＝ D. y＝ 二、 多项选择题 7 (2024南京一中期中)已知函数f(x)为定义在区间[a－6，a＋2]上的偶函数，当x∈[a－6，0]时，f(x)＝x＋2，则下列结论中正确的是(　　) A. a＝2 B. f＝ C. f(x)在区间[0，a＋2]上单调递减 D. f(x)的值域为 8 (2024三明期 ... ...