7．3.3 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象(1) 一、 单项选择题 1 用“五点法”画函数y＝2sin (ω＞0)在一个周期内的简图时，五个关键点是，，，，，则ω的值为( ) A. B. 2 C. D. 3 2 (2024湖南期末)将函数y＝2sin (3x－)的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为( ) A. y＝2sin 3x B. y＝2sin C. y＝2sin D. y＝2sin 3 (2025长寿期末)要得到函数y＝cos x的图象，只需将y＝sin 的图象( ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4 (2025北京大兴期末)将函数f(x)＝tan x图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的(ω>0)倍，得到函数y＝g(x)的图象，若g＝g，则正数ω的最小值为( ) A. 6 B. 2 C. D. 5 (2025山西期末)已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)的最小正周期为，且f(x)的图象经过点，则关于x的方程f(x)＝sin x在区间[0，2π]上的不同解的个数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6 (2025菏泽期末)已知函数f(x)＝sin (ωx＋)(0<ω<3)，将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)与f(x)的图象关于原点对称，则ω的值为( ) A. 1 B. C. 2 D. 二、 多项选择题 7 将函数f(x)＝cos (ωx＋φ)的图象向左平移个单位长度，若所得图象与原图象重合，则ω的值可能为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8 (2024漳州期末)为了得到函数f(x)＝2cos 的图象，只需( ) A. 将函数y＝2cos 3x的图象向左平移个单位长度 B. 将函数y＝2cos 3x的图象向左平移个单位长度 C. 将函数y＝2sin 3x的图象向左平移个单位长度 D. 将函数y＝2sin 3x的图象向右平移个单位长度 三、 填空题 9 将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数y＝2sin 的图象，则f(x)＝_____． 10 已知函数f(x)＝2cos ，先将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则g＝_____． 11 (2025安康期末)已知函数f(x)＝sin (6x＋φ)，g(x)＝f(x＋a)(a>0)，若f(x)和g(x)的图象与x轴的交点完全相同，则a的最小值为_____． 四、 解答题 12 (2025聊城月考)已知函数f(x)＝2sin . (1) 用“五点法”画出f(x)在区间[0，π]上的大致图象(要求列表作图)； (2) 将f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调增区间和对称中心的坐标． 13 (2024三明期末)某同学用“五点法”画函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： ωx＋φ 0 π 2π x f(x) 0 2 0 －2 0 (1) 根据以上表格中的数据求函数f(x)的解析式； (2) 将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象．当x∈[－，]时，关于x的方程g(x)＝a恰有两个实数根，求实数a的取值范围． 7．3.3 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象(2) 一、 单项选择题 1 当函数y＝8sin 取最大值时，自变量x的取值集合是( ) A. B. C. D. 2 (2025福州期末)将函数f(x)＝cos 2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象关于原点对称，则φ的值可以是( ) A. B. C. D. 3 若函数f(x)＝2sin 在区间上存在最小值，则θ的值可以是( ) A. B. C. D. 4 (2025晋城一中期末)将函数f(x)＝2sin (2x＋)的图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列结论中正确的是( ) A. g(x)是奇函数 B. g＝ C. g(x)的图象关于点 中心对称 D. g(x)的图象关于直线 x＝－对称 5 将函数f(x)＝cos (2x－)的图象上所有的点向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小值为( ) A. B. C. D. 6 (2024南通期末)设函数f(x)＝ ... ...
