7．4 三角函数应用 7.4.1 三角函数应用(1) 一、 单项选择题 1 已知简谐运动f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的振幅是，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则该简谐运动的频率和初相位分别是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2 如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过个周期后，乙的位置将移至( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3 记某时钟的中心点为O，分针针尖对应的端点为A. 已知分针长OA＝5 cm，且分针从12点位置开始绕中心点O顺时针匀速转动. 若以中心点O为原点，3点和12点方向分别为x轴和y轴正方向建立平面直角坐标系，则点A到x轴的距离y(单位：cm)与时间t(单位：min)的函数解析式为( ) A. y＝5|sin t| B. y＝5|cos t| C. y＝5 D. y＝5 4 某城市在某天的气温变化T(单位：℃)与时间t(单位：h)的关系可以近似表示为T＝8sin (t－)＋18，t∈[0，24]，则下列说法中错误的是( ) A. 当日最大温差为16℃ B. 中午十二点时达到当日最高气温 C. 午夜两点之后温度开始逐步上升 D. 早晚八点时温度相同 5 (2025哈尔滨期末)随着冬天的到来，越来越多的旅客从全国各地来到“尔滨”赏冰乐雪，今年冰雪大世界以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，一睹冰雕雪雕风采的同时还能体验各中冰上项目，如抽尜，大滑梯，摩天轮等．已知某地摩天轮最高点离地面高度128 m，最低点离地面高度 8 m，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周的时间约为24 min，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后距离地面高度为h m，则下列说法中正确的是( ) A. 摩天轮的轮盘直径为60 m B. h关于t的函数解析式为h＝60sin (－)＋8 C. h关于t的函数解析式为h＝60cos (＋)＋68 D. 在游客乘坐一周的过程中，游客有16 min时间距地面高度超过38 m 6 某弹簧振子做简谐振动，其位移函数为y＝sin (ωt＋)(ω>0)，其中t表示振动的时间，y表示振动的位移，当t∈[0，2]时，该振子刚好经过平衡位置(平衡位置即位移为0的位置)5次，则在该过程中该振子离平衡位置距离最远的次数为( ) A. 3 B. 2 C. 5 D. 5或6 二、 多项选择题 7 (2025淮安期末)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用(图1)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).若一半径为2m的筒车水轮圆心O距离水面1m(图3)，已知水轮按逆时针方向转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时(图3中点P0)开始计时，点P距离水面的高度可以用函数y＝A sin (ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<，B∈R)表示，则下列结论中正确的是( ) 图1 图2 图3 A. 点P所满足的函数表达式为y＝2sin (－)＋1 B. P第一次到达最高点需用时5s C. 点P再次接触水面需用时10s D. 当点P运动2.5s时，距离水面的高度为1.5m 8 (2024南通期末)如图，弹簧挂着的小球做上下振动，小球的最高点与最低点间的距离为10(单位：cm)，它在t(单位：s)时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度h cm由关系式h＝A sin (πt＋)确定，其中A>0，t≥0，则下列说法中正确的是( ) A. 小球在往复振动一次的过程中，从最高点运动至最低点用时2 s B. 小球在往复振动一次的过程中，经过的路程为20 cm C. 小球从初始位置开始振动，重新回到初始位置时所用的最短时间为 s D. 小球从初始位置开始振动，若经过最高点和最低点的次数均为10，则所用时间的范围是[，) 三、 填空题 9 如图是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式可以是_____． 10 如图为一个钟摆的示意图，其中OA是钟摆能向左摆动的最大位置，角θ为钟摆在运动过程中与OA的夹角，已知θ与时间t(单位：s)满足 ... ...
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