2.1圆课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.1圆课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．若，是半径为4的上的两个点，则弦的长不可能是（ ） A．2 B．6 C．8 D．10 2．如图，在中，，弦的长为3，则的面积为（ ） A． B． C． D． 3．如图，的半径为，双曲线和与圆相交，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 4．由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为（ ） A．π B．2π C．3π D．4π 5．的半径，点C到圆心的距离为，则点C与的位置关系是（ ） A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．无法确定 6．圆外一点到圆的最大距离是，最小距离是，则这个圆的半径为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中,，以点A为圆心,长为半径作圆，交于点D，交于点E，连接，则的度数为( ) A． B． C． D． 8．如图，是的直径，为弦，，垂足为E．如果，，那么的半径是（ ） A．5 B．7 C．12 D．13 二、填空题 9．已知矩形的顶点B，C在半径为5的半圆O上，顶点A，D在直径上．若，则矩形的面积为 ． 10．圆外一点到圆的最大距离是，到圆的最小距离是，则圆的半径是 ． 11．如图，的半径为，是的弦，半径于点．若，则的长为 ． 12．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是 ． 三、解答题 13．如图，A是外一点，直线交于C、D两点，E是上的一点（不与C、D重合），连接交于点B，． (1)当点B在线段上，如图1所示，求与之间的关系； (2)当点E在线段上，如图2所示，若，求的度数． 14．如图，在两个同心圆中，大圆的半径和分别交小圆于点C和D，连接、，交于点P． (1)证明：； (2)证明：； (3)问：点P在的平分线上吗？为什么？ 15．如图，在中，直径为，正方形的四个顶点分别在半径以及上，并且，若． (1)求的长； (2)求的半径． 16．如图，在中，，D是的中点，现在以D为圆心，以为半径作，求： (1)时，点A与的位置关系； (2)时，点A与的位置关系； (3) 时，点A与的位置关系． 17．如图1，P是圆O外一点，A，B为圆上两点，连接，分别交圆O于C，D两点，，连接． (1)求证：； (2)如图2，延长交于点M，连接，当点C为中点时，求证：四边形为菱形． 18．如图1，在中，，以点B为圆心，以为半径作圆． (1)设点P为上的一个动点，线段绕着点C顺时针旋转，得到线段，连接，，，如图2，求证：； (2)在（1）的条件下，若，求的长； (3)在（1）的条件下，当_____°时，有最大值，且最大值为_____；当_____°时，有最小值，且最小值为_____． 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 二、填空题 9．24 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：； 如图，连接，则， ． ， ， ， ， ， ， ； （2）解：如图2，连接，则， ． ， ， ， ， ， ， ， ， ． 14．【解】（1）在和中， ∴； （2）∵ ∴ ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （3）点P在的平分线上．理由如下： 连接， ∵ ∴ 在和， ， ∴， ∴， ∴平分，即点P在的平分线上． 15．【解】（1）∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）连接，则为直角三角形， ∵ ∴． 即的半径为． 16．【解】（1）解：连接，如图： ∵在中，，点是的中点， ∴，， 在中，， ∵， ∴点在内； （2）解：∵在中，，，点是的中点， ∴，， 在中，， ∵， ∴点在外； （3）解：∵在中，，，点是的中点， ∴， 在中，， ∵， ∴点在上． 17．【解】（1）证明：作，，垂足分别为． ∵，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴ ∴， ∵，， ∴，， ∴； （2）∵，， ∴，即：， ∵，平分， ∴． 又∵为中点， ∴． ∴ ∴为中点． ∴， ∴， ∴四边形为菱形． 18．【解】（1）证明：由旋转可得，， ∵， ∴，即， ∵ ... ...