1.3反比例函数的应用课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3反比例函数的应用课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．如图，点为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 2．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则与的面积之差为（ ） A． B． C．8 D．4 3．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积等于（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 4．如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，当函数时，自变量x的取值范围为（ ） A． B． C．或 D． 5．在平面直角坐标系中，已知点在第一象限，轴于点，连接，双曲线经过中点，交于点，连接，若的面积为，则等于（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，顶点C、D位于第一象限，反比例函数的图象经过正方形的对角线的交点若的面积为，正方形边长为3，则k的值为（ ） A．2 B． C．3 D． 7．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点的坐标为，与轴交于点，是反比例函数在第一象限内图象上的一个动点．当时，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，点在上，，函数的图象经过点及矩形的对称中心，顺次连结点，若的面积为4.5，则的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 9．如图，在轴的正半轴上依次截取，过分别作轴的垂线，与双曲线相交于，得5个三角形，设它们的面积从左到右依次为，则= ． 10．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且轴，交y轴于点C，连接AC，若的面积为5，则k的值为 ． 11．在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是4，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，则k的值是 ． 12．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点．则关于x的不等式的解集是 ． 三、解答题 13．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出使一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围． 14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)点为线段上的一个动点，设的面积为，当时，求点的坐标．说明理由． 15．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C． (1)求反比例函数的表达式及n的值； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； (3)若P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． 16．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，的面积为4． (1)分别求出a和b的值； (2)结合图象直接写出中x的取值范围； (3)在y轴上取点P，使取得最大值时，求出点P的坐标． 17．直线与反比例函数的图像分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点． (1)求直线的函数表达式； (2)观察图像，当时，直接写出的解集， (3)若点是轴上一动点，当的面积是8时，求出点的坐标． 18．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温（单位：）与通电时间（单位：）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示． (1)在降温过程中，求关于的函数解析式， ... ...