1.3二次函数的性质课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3二次函数的性质课后培优提升训练浙教版2025—2026年九年级数学上册 一、选择题 1．关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．时，y随x增大而增大 2．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是（ ） 或 B．或 C． D． 3．当时，函数有最小值2，求所有可能取的值有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，若，则的取值范围是（ ） B． C．或 D．或 5．当时，和大致图像可能是（　） A．B． C． D． 6．二次函数有最小值，则m等于（　） A．1 B． C． D． 7．将抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的新抛物线的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 8．若函数当时，该函数的最小值是（ ） A．1 B．3 C．4 D．7 二、填空题 9．若二次函数与x轴有两个交点，则的取值范围是 ． 10．若二次函数的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程的一个解，则另一个解 ． 11．已知二次函数的图象如图所示，，对称轴为，有下列4个结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号为 ． 12．如图，二次函数与一次函数相交于、，则关于x的不等式的解集为 ． 三、解答题 13．已知抛物线经过点，将抛物线向左平移k个单位长度，再向下平移k个单位长度（），再次经过点A． (1)若时，求m的值． (2)求m与k的关系式． (3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求k的取值范围． 14．如图，抛物线（为常数且）与y轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)判断直线与抛物线的交点个数，并说明理由． (3)当时，有最大值，求的值． 15．抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线已知点的坐标是． (1)求，的值； (2)当时，函数有最大值，最小值，当时，求的值． 16．已知二次函数（是常数，）的图象经过． (1)若二次函数图象经过，，求该二次函数解析式； (2)若二次函数图象的顶点落在x轴上，求证：； (3)若二次函数图象的对称轴为直线，当时，求的最小值． 17．在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标与横坐标的差“”称为点的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”，最小值称为函数的“最劣纵横值”．例如：点在函数的图象上，点的“纵横值”为，函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，最小值为，所以函数的“最优纵横值”为7，“最劣纵横值”为4． (1)点的“纵横值”为_____． (2)已知二次函数，当时，求它的“最优纵横值”和“最劣纵横值”． (3)若二次函数的图象顶点在“纵横值”为5的函数图象上． ①二次函数的“最优纵横值”为，求该二次函数的表达式． ②当时，设二次函数的“最优纵横值”为，“最劣纵横值”为，且，求的值． 18．在平面直角坐标系中，已知二次函数， (1)若此二次函数的图象经过，求a的值； (2)若此二次函数的图象经过、，且有，求a的取值范围； (3)若一次函数，对于时恒成立，求a的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．D 4．C 5．C 6．A 7．A 8．B 二、填空题 9．且 10． 11．①③④ 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：把代入， 得， 解得或， 故m的值为0或3． （2）解：抛物线向左平移k个单位长度，再向下平移k个单位长度（）后得到抛物线的解析式为， ∵平移后的图象也经过点， ∴， 消去a，得； （3）解：对称轴为直线． ①当时， 当时，y取最大值， 当时，代入得y取最小值， 所以， 解得（舍去）． ②当时， （1）当时， 当 时，代入得y取到最大值， 当时，代入得y取到最小值， 所以，符合题意． （2）当时， 当时，y取到最 ... ...