24.4弧长和扇形面积课后培优提升训练（含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.4弧长和扇形面积课后培优提升训练人教版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”才能下料，如图所示的管道展直长度是（ ）． A． B． C． D． 2．若扇形的弧长为，，则扇形的半径为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 3．如图，正方形的边长为，以点为圆心，为半径，画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，分别以、、为直径向的同侧作半圆，则阴影部分的面积等于（　　） A． B． C．24 D．25 5．如图，正三角形的边长为，点D、E、F分别为、、的中点，以A、B、C三点为圆心，长为半径作圆． 则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 6．已知一个圆心角为扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，扇形的直径为，则圆心O所经过的路线长是（ ）m.（结果用含的式子表示） A． B． C． D． 7．如图，在扇形中，，，分别是，上的点．将扇形沿折叠，点恰好落在的中点处，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如果圆锥的母线为，底面半径为，那么这个圆锥的侧面积为 ． 9．如图，正方形的边长为2，将正方形按如图所示方式在直线进行两次旋转，则点在两次旋转过程中经过的路径的长是 ． 10．如图，在一边长为的正方形中，以、为圆心，、长为半径，作扇形、扇形，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）． 11．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长l为 cm． 三、解答题 12．如图，在中，， 的平分线交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交、于点E、F． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求阴影部分的面积（结果保留）． 13．如图，已知在等腰中，，，以为直径作，交于点D，交于点E． (1)求的大小； (2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 14．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆，交的延长线于点，过点作交于点，连接并延长，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若是的中点，，求图中阴影部分的面积． 15．如图，在平面直角坐标系中，，． (1)将△ABC沿某一确定方向平移后得到，C点的对应点为点且，请画出． (2)将绕点O逆时针旋转得到，点的对应点为点，请画出． (3)在变换过程中，求点到点所经过的路径长（结果保留π）． 16．如图，为内接三角形，为直径，点在线段延长线上，线段过点，且交于，． (1)若，求的大小； (2)若，求弧、线段、围成的阴影部分的外围周长． 17．如图，是的直径，点是上的一点，点是的中点，连接并延长至点，交于点，连接，． (1)证明：为的切线； (2)若，． ①求的长； ②求阴影部分的面积． 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 二、填空题 8． 9． 10． 11． 三、解答题 12．【解】（1）解：直线与相切； 理由如下： 如图，连接， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 而为半径， 直线与相切； （2）解：， ， ， 在中，， ， 解得或（舍去）， 阴影部分的面积 ． 13．【解】（1）解：是的直径， ， 又， ． ， ， ； （2）解：如图，连接， ， 是等腰直角三角形， 点是中点， ， ． 14．【解】（1）证明：如图，连接， ， ， ， ，， ， 又，， ， ， ， 是的切线； （2）解：由（1）可知，为直角三角形． 点是的中点， ， 又， ， 为等边三角形， ， ， ， ， 在中，， 设，则， 由勾股定理得，， 解得． ... ...