2.1直线与圆的位置关系 【知识点1】切线的判定与性质 1 【知识点2】切线的判定 2 【知识点3】切线的性质 2 【知识点4】直线与圆的位置关系 2 【题型1】切线的判定和性质的综合应用 3 【题型2】直线与圆的位置关系的实际应用 11 【题型3】根据直线与圆的位置关系求点到直线的距离 14 【题型4】切线的定义及证明 17 【题型5】直线与圆的公共点个数问题 21 【题型6】根据直线与圆的位置关系求半径 26 【题型7】切线的性质的实际应用 29 【题型8】判断直线与圆的位置关系 34 【题型9】应用切线的性质求角度 37 【题型10】切线的判定 44 【题型11】应用切线的性质求面积 47 【题型12】应用切线的性质求弧长及线段长度 53 【题型13】应用切线的性质求半（直）径 60 【题型14】应用切线的性质证明 64 【知识点1】切线的判定与性质 （1）切线的性质 ①圆的切线垂直于经过切点的半径． ②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． ③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． （2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． （3）常见的辅助线的： ①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”； ②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”． 【知识点2】切线的判定 （1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． （2）在应用判定定理时注意： ①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线． ②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的． ③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”． 【知识点3】切线的性质 （1）切线的性质 ①圆的切线垂直于经过切点的半径． ②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． ③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． （2）切线的性质可总结如下： 如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直． （3）切线性质的运用 运用切线的性质进行计算或证明时，常常作的辅助线是连接圆心和切点，通过构造直角三角形或相似三角形解决问题． 【知识点4】直线与圆的位置关系 （1）直线和圆的三种位置关系： ①相离：一条直线和圆没有公共点． ②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点． ③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线． （2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d． ①直线l和⊙O相交 d＜r ②直线l和⊙O相切 d=r ③直线l和⊙O相离 d＞r． 【题型1】切线的判定和性质的综合应用 【典型例题】如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O的切线，切点为点D，过点A的直线与DC交于点C，则下列结论错误的是（ ） A.∠BOD＝2∠BAD B.如果AD平分∠ODC，AD＝OD C.如果AD平分∠BAC，那么AC⊥DC D.如果CO⊥AD，那么AC也是⊙O的切线 【答案】B 【解析】A．由圆周角定理可得∠BOD＝2∠BAD，便可判断正误； B．由角平分线与等腰三角形的性质可知△AOD为等腰直角三角形，可得AD与OD的数量关系，便可判断正误； C．由角平分线与等腰三角形的性质得AC∥OD，便可判断正误； D．证明△OAC≌△ODC，得∠OAC＝∠ODC＝90°，便可判断正误． A．∵∠BOD、∠BAD是 ... ...
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