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课件网) 4.2 随机变量 4.2.4 随机变量的数字特征 第1课时 离散型随机变量的均值 探究点一 离散型随机变量的均值 探究点二 离散型随机变量均值的性质 探究点三 几种常见分布的均值的求法 探究点四 均值的实际应用 ◆课前预习 ◆课中探究 ◆课堂评价 ◆备课素材 【学习目标】 1.理解离散型随机变量的均值的意义和性质，会根据离散型随机变量的分布列 求出均值； 2.掌握两点分布、二项分布、超几何分布的均值； 3.会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题. 知识点一 离散型随机变量的均值及性质 1.离散型随机变量的均值的概念 一般地，如果离散型随机变量 的分布列如下表所示. … … … … 则称_____为离散型随机变量 的均值或数 学期望（简称为期望）.离散型随机变量的均值也可用 表示，它刻画了 的_____. 平均取值 2.离散型随机变量均值的性质 若与都是随机变量，且，则由与 之间分布列的关系可 知 _____. 【诊断分析】 1.判断正误．（请在括号中打“√”或“×”） （1）均值是随机变量的可能取值关于概率的加权平均数．( ) √ （2）随机变量的数学期望是一个变量，其大小随 的变化而变化．( ) × [解析] 随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取；样本的均值是一 个随机变量，它是随着样本的不同而变化的，所以（2）错误. （3）若随机变量的数学期望，则 .( ) × [解析] . （4）随机变量的均值的单位与随机变量的单位相同.( ) √ 2.离散型随机变量的均值与样本的平均值之间有何区别与联系 解：①区别:随机变量的均值是一个常数,它不依赖于样本的抽取,而样本的平均 值是一个随机变量,它随样本抽取的不同而变化; ②联系:对于简单的随机样本,随着样本容量的增加,样本的平均值越来越接近于 总体的均值. 知识点二 服从两点分布、二项分布或超几何分布的随机变量的均值 1.若服从参数为的两点分布，则_____ ___． 2.若服从参数为,的二项分布，即，则 ____. 3.若服从参数为,,的超几何分布,即,则 ____. 探究点一 离散型随机变量的均值 例1（1） 已知随机变量 的分布列为 0 1 0.3 0.2 则 等于( ) C A.0.5 B.0.3 C.0.2 D.无法确定 [解析] 由分布列的性质得，解得 ，故 ，故选C． （2）一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员，2名男性成员，现从 中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出的女性成员的人数为，则 的数学 期望是( ) D A. B. C. D. [解析] 由题意可知的取值范围为，1，，则 , , ,所以 ，故选D. 变式 甲、乙两队同学利用课余时间进行篮球比赛，规定每一局比赛中获胜方 得1分，失败方得0分，没有平局.先得4分的队获得最终胜利，比赛结束.假设每 局比赛甲队获胜的概率为 . （1）求比赛结束时恰好打了六局的概率； 解:设“比赛结束时恰好打了六局，且甲队获得最终胜利”的概率为 ，“比赛结束 时恰好打了六局，且乙队获得最终胜利”的概率为 . 比赛结束时恰好打了六局，且甲队获得最终胜利，即前五局甲三胜两负，第六 局甲胜，则 ，同理 ，所以比赛结束时恰好打了六局的概率 . （2）若现在是甲队以的比分领先，记表示结束比赛还需打的局数，求 的 分布列和数学期望. 解:因为现在是甲队以 的比分领先，所以甲队目前的战绩是两胜一负，所以 接下来的比赛局数最少的情况是甲队取得两胜结束比赛，局数最多的情况是接 下来的前三局甲队一胜两负，必须进行第四局才能结束比赛，所以 的取值范围 为，3，， 则 ， ， ， 2 3 4 所以 . 所以随机变量 的分布列为 ［素养小结］ 求离散型随机变量 的均值的一般步骤: （1）确定随机变量的所有可能取值; （2）求出随机变量取各个值时对应的概率; （3）利用公式 求出均值. 探究点二 离散型随机变量均值的性质 ... ...
