2024-2025学年广东省湛江市赤坎区金沙湾学校八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.小狗皮皮看到镜子里的自己，觉得很奇怪，此时他所看到的全身像是（ ） A. B. C. D. 2.下列各式中，计算正确的是（ ） A. x+x3=x4 B. a6÷a3=a2 C. -a2 a=a3 D. （-ab）2=a2b2 3.下列实例中没用到三角形稳定性的是（ ） A. B. C. D. 4.下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（ ） A. SAS B. SSS C. ASA D. HL 6.把分式中的x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大到原来的6倍 D. 不变 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，若AC=8，则BD等于（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 8.元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，则下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 9.如图，△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，E是AC的中点，BC=3BD，BE与AD相交于F，S△ABD=4，则△BCE的面积为（ ） A. 1.5 B. 2.5 C. 3 D. 6 10.已知（x-2024）2+（x-2026）2=38，则（x-2025）2的值是（ ） A. 4 B. 18 C. 12 D. 16 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若分式有意义，则字母x满足的条件是_____. 12.因式分解：= ． 13.已知三角形的三边长为2，a-4，4，化简|a-3|+|a-11|的结果是 . 14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E，F两动点分别在线段AD、AB上运动，若∠BAC=48°，则当BE+EF取得最小值时，∠BEF的度数为_____. 15.已知a2+8a=1，求的值为 . 三、计算题：本大题共1小题，共14分。 16.阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题． 例如：求代数式：x2-12x+2020的最小值 解：原式=x2-12x+62-62+2020 =（x-6）2+1984 ∵（x-6）2≥0， ∴当x=6时，（x-6）2的值最小，最小值为0， ∴（x-6）2+1984≥1984， ∴当（x-6）2=0时，（x-6）2+1984的值最小，最小值为1984， ∴代数式：x2-12x+2020的最小值是1984． 例如：分解因式：x2-120x+3456 解：原式=x2-2×60x+602-602+3456 =（x-60）2-144 =（x-60）2-122 =（x-60+12）（x-60-12） =（x-48）（x-72）． （1）分解因式：x2-46x+520； （2）若y=-x2+2x+1313，求y的最大值； （2）当m，n为何值时，代数式m2-2mn-2m+2n2-4n+2030有最小值，并求出这个最小值． 四、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题7分) 如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O. 求证：AD=AE. 18.(本小题7分) 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 19.(本小题7分) 先化简，再求值：，当a=303时，求代数式的值. 20.(本小题9分) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A（2，3），B（3，1），C（-2，-2）三点在格点上. （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）求出△ABC的面积. 21.(本小题9分) 在某段高速公路修建中，需要打通一条隧道，施工方有两个工程队可 ... ...
