人教版（2024版）八上数学 14.2 三角形全等的判定（第2课时） 课件（共27张PPT）+教案+同步探究学案

(课件网) 第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 （第2课时） 1．理解“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）”和“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）”的判定方法； 2．能根据条件选择ASA或AAS判定三角形全等，并解决简单的实际问题． 1．判定两个三角形全等的方法： 两边和它们的_____分别相等的两个三角形全等． （简写 “边角边”或 “_____”）． 2．如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 夹角 SAS 不一定全等 前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况．接下来研究两个三角形的两角和一边分别相等的情况． 条件 探究：如图所示，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了．也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗？ 如图，由A′B′＝AB可知，如果使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，那么点B′与点B重合．再由∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，可知射线A′C′与射线AC重合，射线B′C′与射线BC重合，于是射线A′C′，B′C′的交点C′与射线AC，BC的交点C重合．这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合，因而△A′B′C′≌△ABC． 符号语言: 在△ABC 与 △ A′B′C′中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ (ASA) 由探究可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写 “角边角”或 “ASA”）． 必须是两 角“夹边” 例1：如图所示，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：AD＝AE． 分析：如果能证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD＝AE．由题意可知，△ACD和△ABE具备“角边角”的条件． 证明：在△ACD和△ABE中， ∴△ACD≌△ABE（ASA）． ∴AD＝AE． 两个三角形的两角和一边分别相等，除了两角和它们的夹边分别相等，还有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的情况． 条件 思考 ：如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这 两个三角形全等吗？ 分析：根据三角形的内角和定理，如果两个三角形的两个角分别相等，那么它们的另一个角也相等．这样，由两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等，可以得到这两个三角形的两角和它们的夹边分别相等，进而利用 “角边角”的基本事实，就可以判定这两个三角形全等． 符号语言: 在△ABC 与 △ A′B′C′中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ (AAS) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写 “角角边”或 “AAS”）． 例2：如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AF =CE．若∠B =∠D，求证：DF =BE． A B C D E F 证明：∵ AD//CB ∴∠A =∠C 在△ADF 与△CBE中， ∴△ADF ≌△CBE（AAS）． ∴DF =BE． 【知识技能类练习】必做题： 1．如图，某公园有一个假山林立的池塘．，两点分别位于这个池塘的两端，小明想出了这样一个办法：先在的垂线上取两点，，使，过D作 交的延长线于点．线段的长即 为，两点间的距离，此处判定三角 形全等的依据是(　　) A． B． C． D． B 【知识技能类练习】必做题： 2．如图，小明要测量河岸相对的两点A，B的距离，他先在的垂线上取两点C，D，使，再过点D作的垂线，使A，C，E三点在同一条直线上．你认为此时测量的长度就等于的长，理由是依据_____， 可以证明_____，由全等三角形 对应边相等得出． △ ≌△ AB=DE 【知识技能类练习】必做题： 3．如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：． 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在 ... ...