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课件网) 3.5.3 比例线段 第3章 分式 1.理解线段的比、比例线段的概念，能判断线段是否成比例. 2.理解连比的概念，能运用其解决相关实际问题. 活动1：在七年级学过线段的度量.当单位长度确定后，就可以量出一条线段的长度.请同学们按照如下要求，动手做一做，并回答问题. 任务一：理解线段的比、比例线段的概念，能判断线段是否成比例. 画一画：在纸上任意画两条大小不同的线段AB和CD： 问题： (1)选用cm为单位长度，用刻度尺分别度量线段AB和CD的长度，计算AB:CD. (2)选用mm为单位长度，用刻度尺分别度量线段AB和CD的长度，计算AB:CD. (3)由问题(1)、(2)，尝试说说什么是线段的比？你发现两条线段的比与选用的单位长度有关吗？与同学交流. 新知生成 在同一单位长度下， 两条线段长度的比， 叫作这两条线段的比. 如果四条线段 a， b， c， d 的长成比例，我们就把这四条线段 a， b， c， d称为成比例线段，简称比例线段。 注意：成比例线段是有顺序的，不能随意颠倒顺序 注意： 1.两条线段的比与所选用的单位长度无关，但必须使用同一单位长度. 2.因为线段的比就是数的比，所以比例的基本性质也适合于比例线段. 活动2：运用线段比例知识，解决下列问题. 下列各组不同长度的线段成比例的是( ) A. 3 cm， 6 cm， 7 cm， 9 cm B.2 cm， 5cm， 0.6dm， 8cm C. 3 cm， 9 cm， 1.8 dm， 6 cm D. 1 cm， 2 cm， 3 cm， 4 cm ≠ ，不成比例 0.6 dm=6 cm， ≠ ，不成比例 1.8 dm=18 cm， = ，成比例 ≠ ，不成比例 C 判断四条线段是否成比例的方法 先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等，或判断最长线段与最短线段的乘积是否与另两条线段的乘积相等。若相等，则成比例；若不相等，则不成比例。 归纳总结 判 断 下 列 线 段 是否 成 比 例，若 成 比 例，请写出比例式. (1) a=2 cm， b=6 cm，c=4.5 cm， d=13.5 cm； (2)a=1.1 cm， b=2.2 cm，c=3.3 cm， d=5.5 cm； (3) a=20 mm， b=8 m，c=28 m， d=7 cm。 练一练 解：(1)将四条线段的长度从小到大排列，2 cm，4.5 cm，6 cm，13.5 cm， 因为2×13.5＝4.5×6，所以四条线段成比例， 比例式为2∶6＝4.5∶13.5. (2)因为1.1×5.5≠2.2×3.3，所以四条线段不成比例. (3)将四条线段的长度从小到大排列， a＝20 mm＝0.02 m，d＝7 cm＝0.07 m，b＝8 m，c＝28 m， 因为0.07×8＝28×0.02，所以四条线段成比例，比例式为0.07∶28＝0.02∶8. 任务二：了解连比的概念，能运用其解决相关实际问题. 活动1：运用线段比例知识，解决下列问题. 如图，已知 ，且AD=18，AB=48，AC=28，求AE的长. 解: 因为AD =15， AB =40， AC=28， 所以DB =AB -AD =40-15=25， EC=AC-AE =28-AE。 因为 = ，所以 = ， 所以15(28-AE ) =25AE 。 解关于AE的方程， 得AE =10.5。 经检验， AE =10.5 是原方程的解，所以AE 的长为10.5。 在前面活动的三角形中，AD=18，DB=30，AB=48，思考下列问题： (1)AD：DB= . DB：AB= . (2)按上面结果，思考是否能把线段AD,DB,AB的比写成AD：BD：AB呢？若能，AD:DB:AB=____:____:____，与同学交流. 前一个比的后项与后一个比的前项相同，可以把这两个比连起来写在一起，得到AD:DB:AB=3:5:8, 这种形式叫作连比. 3：5 5：8 3 5 8 活动2：小组交流，解决下列求值问题. 今 年 植 树 节，七、八、九年级的同学共植树 480 棵. 已 知 三 个年 级 植 树 棵 数 的 比 为4∶ 5∶ 7，那 么 三 个 年级各植树多少棵？ 解：设七年级植树4x棵，则八年级植树5x棵，九年级植树7x棵，根据题意，得4x＋5x＋7x＝480，解得x＝30， 所以4x＝120，5x＝150，7x＝210， 所以七年级植树120棵，八年级植 ... ...
