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课件网) 4.4.1 等腰三角形的性质 第4章 图形的轴对称 1.理解并掌握等腰三角形的性质，并利用其解决相关问题. 任务一：探索并证明等腰三角形的两个性质. 活动：动手操作后回答问题：将一张长方形的纸按图中的红线对折,把得到浅蓝色直角三角形剪下. 问题1：得到的△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ B A C D 等腰三角形是轴对称图形，折痕所在的直线是它的对称轴. 问题2：经AD折叠，BD和CD重合吗 ∠B和∠C重合吗 问题3：还有其他重合的线段和重合的角吗？ B A C D 重合的线段 重合的角 想一想:由这些重合的角与线段，你有什么发现吗？ AB与AC BD与CD AD与AD ∠B与∠C ∠BAD与∠CAD ∠ADB与∠ADC 发现： (1)等腰三角形是轴对称图形. (2)∠B =∠C. (3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线. (4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高. (5)BD=CD，AD为底边上的中线. 猜一猜:根据以上发现你能总结出等腰三角形的性质吗？尝试自己验证一下. 猜想1：等腰三角形底角相等 验证：已知：△ABC中，AB=AC，试说明：∠B=∠C. 得出结论：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 应用格式：因为AB=AC（已知）,所以∠B=∠C（等边对等角） 解：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D. 因为AD平分∠BAC,所以∠1＝∠2. 在△ABD与△ACD中， AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已得），AD＝AD（公共边）， 所以△ABD≌△ACD（SAS），所以∠B＝∠C. 猜想2：等腰三角形三线合一 验证：已知：△ABC 中，AD是角平分线,试说明：AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高. A B C D 解：在ΔABC中，因为AD是角平分线, 所以∠BAD=∠CAD. 在ΔABD和ΔACD中, 因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD， 所以ΔABD≌ΔACD. 所以BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90 . 所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高. 活动小结 性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 应用格式：∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角） 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）. 我们可以发现等腰三角形的性质： 练一练 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( ) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° A 任务二：理解等腰三角形的性质并能简单应用. 活动：完成下列问题，和同伴交流并总结概括解题思路. 1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC. (1)求∠ADB的度数； (2)若∠BAC=100°，求∠B，∠C的度数； (3)若BC=3cm，求BD的长. 1.解：(1)因为AB=AC，AD平分∠BAC， 所以AD⊥BC，所以∠ADB=90°. (2)在△ABC中，因为AB=AC，∠BAC=100°， 所以∠B=∠C=×（180°-100°）=40°。 (3)因为AB=AC，AD平分∠BAC， 所以AD是BC边上的中线。 所以BD=BC=×3=1.5（cm）。 2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC，AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数. 解：设∠A=x°， ∵AD=DE，∴∠AED=∠A=x°. ∵DE=EB，∴∠EBD=∠BDE=x°， ∴∠BDC=∠A+∠EBD=x°. ∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=x°， ∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=x°， ∴x+x+x=180，解得x=45，∴∠A=45°. 活动小结 利用等腰三角形等边对等角的性质: 1.先确定同一个等腰三角形中等边所对应的底角， 3.当等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x. 2.利用三角形内角和的性质计算内角大小， 1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50 根据作图痕迹，可知∠CBD=( ) A．80 B．60 C．45 D．50 D 2.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是( ) A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° 3.如图，在△ABC中，AC=AD=DB，∠C=70°，则∠CAB的度数为( ) ... ...
