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课件网) 4.4.2 等腰三角形的判定 第4章 图形的轴对称 1.掌握等腰三角形的判定方法，并运用其进行证明和计算. 2.了解等腰三角形的尺规作图. 如图，位于海上B、C 两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ A B C 任务一：掌握等腰三角形的判定方法，并运用其进行证明和计算. 活动1：画△ABC ，使∠B=∠C，量一量线段AB与AC的长度。你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？ 5.7cm 5.7cm 测量后发现AB=AC 猜想：如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等. 怎样用数学推理进行证明呢？ 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC. 在△ABD与△ACD中， ∠1=∠2， ∴ △ABD ≌ △ACD. ∠B=∠C， AD=AD， ∴AB=AC. 过A作AD平分∠BAC交BC于点D，即∠1＝∠2， 证明： C A B 2 1 D （ （ 验证结论: 活动小结 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）. 等腰三角形的判定方法： 应用格式： 在△ABC中，∵∠B=∠C（已知）， ∴ AC=AB（等角对等边）. 即△ABC为等腰三角形. B C A ( ( 等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形. 练一练 如图,下列推理正确吗 A B C D 2 1 因为∠1=∠2, 所以DC=BC(等角对等边). A B C D 2 1 因为∠1=∠2 ,所以BD=DC(等角对等边). 解：都不正确，因为图中∠1，∠2都不是在同一个三角形中. “等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立． 活动2：应用已学知识，解决下列问题. 如图，在△ABC中，AB=AC．过点A作BC的平行线交∠ABC的角平分线于点D，连接CD．(1)求证：△ACD为等腰三角形．(2)若∠BAD=140°，求∠BDC的度数． 解：(1)因为AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，AB=AC, 所以AB=AC=AD，即△ACD为等腰三角形； (2)因为AB=AC=AD，AD∥BC，∠BAD=140°, 所以∠ABD=20°,∠DAC=∠ABC=40°,∠ADC=∠ACD=70°, 所以∠BDC=∠ADC-∠ADB=50°. 练一练 如图，在△ABC中，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE=DF.求证：△ABC是等腰三角形. 证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90°. ∵D为AC的中点，∴AD=DC. 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），∴∠A=∠C， ∴BA=BC，即△ABC是等腰三角形. 任务二：了解等腰三角形的尺规作图. 活动：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，怎么作这个等腰三角形？ 作法：（1）作线段AB =a； （2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形. D C A B M N a h 1.在△ABC中，∠A的相邻外角是80°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（ ） A．80° B．100° C．40° D．40°或 100° C 2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（ ） A．BC=BE B．EC=BE C．BC=EC D．AE=EC A 3.如图，上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°.求从B处到灯塔C的距离. 解：∵∠NBC=∠A+∠C， ∴∠C=80°- 40°= 40°，∴ ∠C = ∠A， ∴ BA=BC（等角对等边）. ∵AB=20×（12-10）=40(海里), ∴BC=40海里. 答：B处距离灯塔C 40海里. 80° 40° N B A C 北 针对本节课的关键词“等角对等边”，你能说说学到了哪些知识吗？ 等腰三角形 等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形 运用判定定理进行证明和计算 ... ...
