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课件网) 4.4.3 等边三角形 第4章 图形的轴对称 1.掌握等边三角形的性质以及等边三角形的判定方法. 2.运用等边三角形的性质、判定方法进行证明和计算． 3.了解含30°角的直角三角形的性质. 任务一：掌握等腰三角形的判定方法，并运用其进行证明和计算. 活动1：把等腰三角形的性质用于等边三角形，和同伴交流，回答以下问题. 问题1：等边三角形的三个内角之间有什么关系？ 问题2：等边三角形有“三线合一”的性质吗 为什么 问题3：等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ A B C A B C 因三边相等，故有三线合一. 由等边对等角和三角形内角和，可得三角均为60°. 三条对称轴 等边三角形的性质： 1.等边三角形的三条边相等 ，各个角都等于60°. 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形每条边的中线,高和所对角的平分线“三线合一”. 活动小结 活动2：和同伴一起交流，回答下列问题. 问题1：我们知道，如果一个三角形有三条边相等，那么它是等边三角形，如果一个三角形有三个角相等，这个三角形是什么三角形？ 类比探究： 等腰三角形等边对等角 等边三角形三个角都相等 等腰三角形等角对等边 三个角都相等的三角形是等边三角形 问题解决：已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证：AB=AC=BC. 证明：∵∠A=∠B， A B C ∴AC=BC,（等腰三角形等角对等边） 同理：∵∠A=∠C，∠B=∠C. ∴AB=BC、AB=AC， ∴AB=AC=BC. ∴ △ABC是等边三角形. 问题2：请大家结合类比探究的方法，判断在一个等腰三角形中，当它有一个角等于60°时，这个三角形是否是等边三角形，请说明理由. 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C. 又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°， ∴∠B=∠C=60°， ∴∠A=∠B=∠C， ∴△ABC是等边三角形. 当底角为60°时，同理可证. 等边三角形的判定方法： 1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形. 活动小结 活动3：用已学的等边三角形知识，解决下列问题. (1)如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数. 解：因为△ABC是等边三角形，所以∠C=60°, 因为AD是BC边上的中线， 所以∠ADC=90°,∠DAC=30°， 因为AD=AE， 所以∠ADE=(180°-∠DAE)÷2=75°, 所以∠EDC=90°-∠ADE=90°-75°=15°. 解：因为CD∥AB， (2)如图，∠B=60°，CD∥AB，若∠ACD=60°，△ABC是等边三角形吗？ 所以∠A=∠ACD=60°， 因为∠B=60°， 在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠B=60°， 所以∠A=∠B=∠ACB． 所以△ABC是等边三角形. 任务二：了解含30°角的直角三角形的性质. 活动：如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？组内交流自己的想法. A B C D 猜想:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. BC = AB 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°. 求证：BC = AB． 验证猜想： 证明：作与△ABC关于直线AC对称的△ADC， ∴AD＝AB，DC＝BC， ∠ACD＝∠ACB＝90°，∠DAC＝∠BAC＝30°， ∴∠ACB＋∠ACD＝180°。 ∴点B，C，D共线。 ∵∠BAD＝60°，∴则△ABD是等边三角形。 ∴BD＝AB， ∴BC=CD=AB。 A B C D 活动小结 含30°角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半. 应用格式： ∵在Rt△ABC 中， ∠C =90°，∠A =30°，∴BC = AB． A B C 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则AB的长度是 . 分析:在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高， ∴∠ADC=90°，∴∠ACD=∠B=30°, 在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm， 在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm. ∴AB的长度是1 ... ...
