13.2　与三角形有关的线段 同步练习（2课时，学生版+答案版）2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

13.2.2　三角形的中线、角平分线、高 稳基础 知识点一 　三角形的中线 1(3分)如图,AD是△ABC的中线,则下列结论一定正确的是(B) A.AB=AC B.BD=CD C.BD=AD D.AC=AD 2(3分)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的格点上,则△ABC的重心是(A) A.点D B.点E C.点F D.点G 3(4分·2025·鞍山质检)如图,在△ABC中,AD为中线,AB=6,AC=9,则△ABD与△ADC的周长差为　3　,面积差为　0　. 知识点二 　三角形的角平分线 4(3分)如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是(A) A.20° B.30° C.45° D.60° 5(3分)如图,∠1=∠2=∠3=∠4,则　AE　是△ABD的角平分线;　AF　是△ADC的角平分线;AD是△　ABC　的角平分线. 知识点三 三角形的高 6(3分)下列各图中,正确画出AC边上的高的是(A) 7(3分)如图所示,△ABC中AB边上的高线是(C) A.线段DA B.线段CA C.线段CD D.线段BD 8(3分)下列说法错误的是(B) A.锐角三角形的三条高交于一点 B.直角三角形只有一条高 C.钝角三角形有两条高在三角形的外部 D.任意三角形都有三条高 巧提升 9(3分)如图,在△ABC中,AD,AE分别是BC边上的中线和高,若AE=5,S△ABD=15,则线段CD的长为(B) A.5 B.6 C.8 D.10 10(3分)已知点F是△ABC的重心,连接AF并延长交BC于G点,过点F作直线分别交AB,AC于D点、E点,则下列说法正确的是(A) A.BG=CG B.∠BAG=∠CAG C.DF=EF D.BD=CE 11(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是(C) A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D.BC是△BCE的高 易错点 忽视分类讨论导致出错 12(3分·易错题)在△ABC中,BC=6,BC边上的高AD=4,且BD=2,则△ACD的面积为　8或16　. 13(6分)如图所示方格纸中,每个小正方形的边长均为1,点A,点B,点C在小正方形的顶点上. (1)画出△ABC中边BC上的高AD; (2)画出△ABC中边AC上的中线BE; (3)直接写出△ABE的面积为_____. 【解析】(1)如图所示,线段AD即为所求; (2)如图所示,线段BE即为所求; (3)S△ABC=BC·AD=×4×4=8. ∴S△ABE=S△ABC=4. 答案:4 14(8分)如图,已知AD,AE分别是△ADC和△ABC的高和中线,AB=6 cm,AC= 8 cm,BC=10 cm,∠CAB=90°. (1)求AD的长; (2)△ABE的面积等于_____; (3)求△ACE和△ABE的周长的差. 【解析】(1)∵∠BAC=90°,AD是△ADC的高, ∴AD是边BC上的高, ∴AB·AC=BC·AD, ∴AD===4.8(cm), 即AD的长度为4.8 cm; (2)∵△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=6 cm, AC=8 cm, ∴S△ABC=AB·AC=×6×8=24(cm2). 又∵AE是△ABC的中线, ∴BE=EC, ∴BE·AD=EC·AD, 即S△ABE=S△AEC, ∴S△ABE=S△ABC=12cm2. 答案:12 cm2 (3)∵AE为△ABC的中线,∴BE=CE, ∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm), 即△ACE和△ABE的周长的差是2 cm. 培素养 15(9分·几何直观)如图,请你在△ABC上画三条线段,把这个三角形分成面积相等的四部分,看谁的方法多 【解析】因为“三角形的一条中线将原三角形分成面积相等的两部分”,所以可以从三角形的中线入手,利用“三角形等底等高必等积”进行分析.如图所示:13.2.2　三角形的中线、角平分线、高 稳基础 知识点一 　三角形的中线 1(3分)如图,AD是△ABC的中线,则下列结论一定正确的是( ) A.AB=AC B.BD=CD C.BD=AD D.AC=AD 2(3分)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的格点上,则△ABC的重心是( ) A.点D B.点E C.点F D.点G 3(4分·2025·鞍山质检)如图,在△ABC中,AD为中线,AB=6,AC=9,则△ABD与△ADC的周长差为 ,面积差为 . 知识点二 　三角形的角平分线 4(3分)如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是( ) A.20° B.30 ... ...