12.1.1 命题 课件（共19张PPT）2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

(课件网) 华东师大版·八年级上册 12.1 命题、定义、定理与证明 12.1.1 命题 新课导入 阅读下列语句. 1.对顶角相等； 2.画一个角等于已知角； 3.两直线平行，同位角相等； 4. a、b两条直线平行吗？ 5.温柔的小颖； 6.玫瑰花是动物. √ √ 哪些是对事情作了判断的句子？ √ 像这样表示判断的语句叫做命题. 注意： 1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题. 探究新知 判断下列四个语句中，哪些是命题，哪些不是？并说明你的理由. （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段AB=2cm. （3）两条直线平行，同位角相等. （4）相等的两个角，一定是对顶角. 命题的特点 1.完整的句子 2.具有判断作用 3.是陈述句 √ √ 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 命题的结构 条件 结论 命题 命题 条件（已知事项） 结论（由已知事项推出的事项） 命题的形式 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. …… …… 试一试：请把“直角都相等”改写成如果……那么……的形式. 条件 结论 如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 注意： 改写过程中，适当增减语句保证句子通顺且不改变原意. 许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式． “如果”+条件，“那么”+结论． 条件 结论 解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”. 该命题的条件是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”. 例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出该命题的条件和结论. 即学即练 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出它们的条件和结论: （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补. 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式. （3）互为相反数的两个数相加得 0 ； （4）同旁内角互补. 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0. 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 即学即练 命题的分类 观察下列命题，你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1：如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除. 命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角. 如果条件成立，那么结论一定成立，像这样的命题，叫做真命题. 当条件成立时， 不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，像这样的命题，叫做假命题. 如何判定一个命题是真、假命题呢？ 例：判断命题真假：相等的角是对顶角． 如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角. 1 2 A O B C 确定一个命题是真假命题的方法： 1.要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． 2.要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了. “举反例” 1.判断下列命题是真命题还是假命题. （1）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数； （2）等角的余角相等； （3）同位角相等； （4） 若 xy=0，则 x=0． 解: （1）（3）（4）是假命题，（2）是真命题． 即学即练 2.试用举反例的方法说明下列命题是假命题． （1）如果a+b ≥ 0，那么ab>0； （2）两个锐角的和是锐角． 解: （1）取 a=2，b= 1，则 a+b=2+( 1)=1>0，但是ab=2× ( 1)= 2<0，所以此命题是假命题． （2）取两个锐角的 ... ...