(课件网) 华东师大版·八年级上册 12.2 三角形全等的判定 12.2.1 全等三角形的判定条件 情境导入 观察下面几组图形，它们的形状与大小有什么特点？ 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形包括规则图形和不规则图形全等. 在第9章中，我们知道，通过轴对称、平移和旋转这些变换，能够完全重合的两个三角形是全等三角形. A B C D E F A B C D E F A B C D F (E) 轴对称 平移 旋转 A B C D E F 重合的顶点叫做对应顶点． 重合的边叫做对应边． 重合的角叫做对应角． 记作：△ABC≌△DEF 读作：△ABC全等于△DEF A B C D E F 观察全等三角形的对应边和对应角，它们有何数量关系？ 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 即学即练 1.已知△ABC≌△DEF，请指出它们的对应边和对应角. 边 AB= _____ 边 BC= _____ 边 AC= _____ 角 ∠ABC= _____ 角 ∠CAB= _____ 角 ∠ACB= _____ ∠DEF DE EF DF ∠FDE ∠DFE 2.如图，以直线 l 为对称轴，画出△ABC的对称图形△DEF，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角. 若已知∠A=60°，∠B=80°，则 ∠D=_____，∠E=_____，∠F=_____. 60° 80° 40° 即学即练 探究新知 怎么判断两个三角形全等呢？ 方法1：三条对应边相等+三个对应角相等 方法2：三条对应边相等+两个对应角相等 …… 对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别相等， 这两个三角形才全等呢？ 如果两个三角形只有一组相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这两个三角形会全等吗？ 60° 相等的元素 一条边 一个角 三角形是否全等 不一定 不一定 归纳：如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形不一定全等. 反例： 如果两个三角形只有两组相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这时，这两个三角形会全等吗？ 试一试：分别按照下面的条件，用刻度尺和量角器画三角形，并和周围的同学比较以下，所画的图形是否全等. （1）三角形的两个内角分别为 30°和 70°. 30° 70° 不一定全等. （2）三角形的两条边分别为 3 cm 和 5 cm. 5cm 3cm 不一定全等. （3）三角形的一个内角为 30°，一条边为 3 cm. ①这条长3cm的边是60°角的邻边； 3cm 60° 3cm 60° ②这条长3cm的边是60°角的对边. 不一定全等. 如果两个三角形只有两组相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这时，这两个三角形会全等吗？ 相等的元素 两个角 两条边 一个角和一条边 三角形是否全等 不一定 不一定 不一定 归纳：如果两个三角形有两组相等的元素，这两个三角形也不一定全等. 归纳总结：由以上的探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组分别相等的元素（边或角）时，是无法判定这两个三角形全等的. 如果两个三角形有三组分别相等的元素（边或角），又会如何呢？ 练 习 1.如图，将△AOB绕点O旋转180°，得到△COD，这时△AOB≌△_____. 这两个三角形的对应边是：AO与_____，OB与_____，BA与_____；对应角是：∠AOB与_____，∠OBA与_____，∠BAO与_____. COD CO OD DC ∠COD ∠ODC ∠DCO 2.如图，AD∥BC，AD=BC，AE⊥BC，将△ABE沿AD方向平移，使点A与点D重合，此时点E平移至点F，则△ABE≌_____，∠F =_____°. A B E D C F △DCF 90 3.如图，点D是△ABC内一点，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转 90°，点 D 旋转至点 E 处，则△ABD ≌ _____，AD = _____，BD = _____. △ACE AE CE A B C E D 课堂小结 全等三角形 定义 能够完全重合的两个三角形 表示方法 △ABC≌△DEF 性质 1.全等三角形的对应边相等 2.全等三角形的对应角相等 判定 一组相等的元素 不一定全等 两组相等的元素 不一定全等 三组相 ... ...
