3.4.1 分式方程及其解法 课件(共16张PPT)2025-2026学年青岛版（2024）初中数学八年级上册

(课件网) 3.4.1 分式及其解法 1.理解分式方程的概念；（重点） 2.掌握解分式方程的基本思路和解法。（难点） 在用方程解决一些实际问题时， 会遇到一些分母中含有未知数的方程， 这就是我们本节要学习的分式方程。 (1) 智能机器人产业发展迅猛， 某公司研制出 A， B 两种搬运机器人， A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg 材料， 且A型机器人搬运1 000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg 材料所用的时间相同。A型机器人每小时搬运多少材料 思考：上述问题中哪些是已知量， 哪些是未知量 有哪些等量关系 问题(1)，设A型机器人每小时搬运x kg材料， 那么A型机器人搬运1000 kg 材料所用的时间是_____h， B型机器人搬运800 kg材料所用的时间是_____h， 根据等量关系列出方程_____①。 (2) 为防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960 棵。在某中学志愿团队的支援下，实际每天种树的棵数是原计划的2 倍，结果提前4天完成任务。原计划每天植树多少棵 思考：上述问题中哪些是已知量， 哪些是未知量 有哪些等量关系 问题(2)，设原计划每天植树x 棵， 那么原计划需要_____天， 实际种树_____天， 根据等量关系列出方程_____②。 所列出的方程 ①， ②有什么共同特征 分式方程的概念 像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程. （ ） （ ） （ ） （ ） 否 是 是 否 1.判断下列方程是不是分式方程. 练一练 如何解方程 如果能把这个方程的分母去掉， 就可以把它化成整式方程了。 思考与交流 解方程 解：将方程两边都乘x(x -30) ， 得 1 000(x -30) =800x ③ 解方程③， 得 x =150 检验: 把x =150 代入方程①， 左边=右边。 所以， x =150 是原方程的解。 可知A型机器人每小时搬运150 kg 材料。 通过去分母化分式方程为整式方程， 借助整式方程可求得分式方程的解。 1 000(x -30) =800x 分式方程 整式方程 解：方程两边同时乘以x(x+2)，得5x=4(x+2). 解方程得x=8. 检验:把x=8代入原方程， 左边=右边. 所以x=8是原方程的解. 2.解方程： . 练一练 1.下列关于x的方程，是分式方程的为(　　) A. = x　 B. = -1 C. -3= D. =4+ D 解析：选项A、B、C中的方程，分母中不含未知数x，π、a、b是常数；选项D中的方程，分母中含有未知数x，是分式方程. 2.若方程 = 的解为x=6，则m的值是(　　) A.0　 B.3　 C. 　 D.1 C 解析：因为方程 = 的解为x=6，所以将x=6代入 = ， 得 = ，解得m= .故选C. 3.将方程 +3= 去分母，两边同乘(x-1)后的式子为(　　) A.1+3=3x(1-x)　 B.1+3(x-1)=-3x C.x-1+3=-3x　 D.1+3(x-1)=3x B 解析：分式方程的两边同乘(x-1)，得1+3(x-1)=-3x. 4.解下列方程: (1) = ； (2) +1= ； (3) + = . 解：(1)方程两边同乘x(x-1)得2x=x-1， 解整式方程，得x=-1.检验:当x=-1时，x(x-1)≠0， 所以x=-1是原分式方程的解. (2)方程两边都乘最简公分母2(x-1)，得2+2x-2=3， 解整式方程，得x= .检验:当x= 时，2(x-1)=1≠0， 所以原方程的解为x= . (3)方程两边同乘(x+1)(x-1)，得2(x-1)+3(x+1)=11， 解方程，得x=2，检验:当x=2时，(x+1)(x-1)≠0， 所以x=2是原分式方程的解. 分式方程 分式方程的解法 分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫作分式方程 基本思路 去分母 分式方程 整式方程 转化 ... ...